Enunciado

O impulso específico de um combustível de foguete é definido como I = F i m p R g , onde F i m p é o impulso obtido do combustível, g é a magnitude da acelaração de queda livre e R é a taxa de queima do combustível. A taxa depende, principalmente, do tipo de combustível e da exatidão da mistura onde ele é utilizado. (a) Mostre que o impulso específico tem a dimensão do tempo. (b) Mostre que u = g I , onde u é a rapidez relativa da exaustão. (c) Qual é o impulso especifico (em segundos) do combustível utilizado no foguete Saturno V do exemplo 8-19?

Passo 1

Podemos usar as dimensões do impulso, taxa de queima e aceleração para mostrar que a dimensão do impulso específico é tempo. Combinando as definições do impulso e do impulso específico vamos encontrar a relação da letra b.

Passo 2

Vamos olhar para as unidades: a unidade de F i m p é de força, ou seja, k g × m s 2 . A unidade de R é massa por tempo, ou seja, k g s . A unidade da gravidade é de aceleração, ou seja, m s 2 . Substituindo:

I = F i m p R [ g ] = M L T 2 M T L T 2 = T

Passo 3

A definição da força de impulso é:

F i m p = R u e x a u s t ã o → u e x a u s t ã o = F i m p R

Do enunciado, I = F i m p R g e então F i m p = I R g .

u e x a u s t ã o = I R g R = g I

Passo 4

I = F i m p R g

No exemplo 8-19, R = 1.384 × 10 4 k g s e F i m p = 3.4 × 10 6 N

Substituindo:

I = 3.4 × 10 6 N 1.384 × 10 4 k g s 9.81 m s 2

I = 25 s

Resposta

c) I = 25 s

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