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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 39

39. Determine a razão entre a energia total e a energia de repouso de uma partícula de massa m que se move com rapidez de:

(a) 0,100 c

(b) 0,500 c

(c) 0,800 c

(d) 0,990 c

Passo 1

Sabemos que a energia total de uma partícula de massa m , que se move com uma rapidez v , é dada pela seguinte fórmula:

E = m c 2 1 - v 2 c 2

Mas, a energia em repouso, que chamaremos de E 0 é dada por m c 2 . Logo podemos, reescrever a fórmula da energia acima como:

E = E 0 1 - v 2 c 2

E E 0 = 1 1 - v 2 c 2

Essa é a razão energia total e energia repouso, que vamos usar para cada uma das letras do enunciado:

Passo 2

(a) Vamos calcular a razão, para v = 0,100 c :

E E 0 = 1 1 - v 2 c 2

E E 0 | v = 0,100 c = 1 1 - ( 0,100 c ) 2 c 2

E E 0 | v = 0,100 c ≅ 1,01

Passo 3

(b) Vamos calcular a razão, para v = 0,500 c :

E E 0 = 1 1 - v 2 c 2

E E 0 | v = 0,500 c = 1 1 - ( 0,500 c ) 2 c 2

E E 0 | v = 0,500 c ≅ 1,15

Passo 4

(c) Agora, para v = 0,800 c :

E E 0 = 1 1 - v 2 c 2

E E 0 | v = 0,800 c = 1 1 - ( 0,800 c ) 2 c 2

E E 0 | v = 0,800 c ≅ 1,67

Passo 5

(d) E finalmente, para v = 0,990 c :

E E 0 = 1 1 - v 2 c 2

E E 0 | v = 0,990 c = 1 1 - ( 0,990 c ) 2 c 2

E E 0 | v = 0,990 c ≅ 7,09

Resposta

a) 1,01

b) 1,15

c) 1,67

d) 7,09

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