Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 9.Exercícios e Problemas - Ex. 10
Use o teorema impulso-momentum para determinar em quanto tempo um objeto em queda leva para aumentar sua rapidez de 5,5 m/s para 10,4 m/s.
Passo 1
O teorema impulso-momentum correlaciona a força aplicada por um determinado tempo (impulso) em um corpo com a variação da sua velocidade, que está ligada a seu momentum.
A seguinte equação descreve o teorema:
Onde e são respectivamente o impulso e o momentum do corpo. Essa equação pode ser reescrita em termo de escalares, assim:
Onde , t, e e são, respectivamente, a força aplicada, o tempo de ação da força, a massa do corpo e as velocidades inicial e final do corpo no intervalo de tempo avaliado.
Passo 2
Nossa incógnita vai ser , o tempo de ação da força que ocasiona o impulso, que é também o tempo de queda entre as velocidades 5,5 m/s e 10,4 m/s.
Nesse caso, sabemos que é a força gravitacional que age. Vamos reescrever a expressão de forma a isolar a nossa incógnita, o tempo, assim:
A força gravitacional é definida por , onde consideramos que .
Passo 3
Temos todos os dados que precisamos, com exceção da massa. Porém, no cálculo, não vai ser necessário: ela vai ser cortada na fração!
Só basta aplicar na equação que separamos pra determinar o tempo . Teremos:
Agora, aos valores:
Esse é o tempo pro aumento da velocidade.