Use o teorema impulso-momentum para determinar em quanto tempo um objeto em queda leva para aumentar sua rapidez de 5,5 m/s para 10,4 m/s.

Passo 1

O teorema impulso-momentum correlaciona a força aplicada por um determinado tempo (impulso) em um corpo com a variação da sua velocidade, que está ligada a seu momentum.

A seguinte equação descreve o teorema:

I → = ∆ p →

Onde I → e p → são respectivamente o impulso e o momentum do corpo. Essa equação pode ser reescrita em termo de escalares, assim:

F ∙ t = m v f - v i

Onde F , t, m e v 1 e v f são, respectivamente, a força aplicada, o tempo de ação da força, a massa do corpo e as velocidades inicial e final do corpo no intervalo de tempo avaliado.

Passo 2

Nossa incógnita vai ser t , o tempo de ação da força que ocasiona o impulso, que é também o tempo de queda entre as velocidades 5,5 m/s e 10,4 m/s.

Nesse caso, sabemos que é a força gravitacional que age. Vamos reescrever a expressão de forma a isolar a nossa incógnita, o tempo, assim:

t = m v f - v i F

A força gravitacional é definida por m ∙ g , onde consideramos que g = 10   m / s 2 .

Passo 3

Temos todos os dados que precisamos, com exceção da massa. Porém, no cálculo, não vai ser necessário: ela vai ser cortada na fração!

Só basta aplicar na equação que separamos pra determinar o tempo t . Teremos:

t = m v f - v i F = m v f - v i m ∙ g =

= v f - v i g

Agora, aos valores:

t = 10,4 - 5,5 10 = 4,9 10

∴ t = 0,49   s

Esse é o tempo pro aumento da velocidade.

Resposta

t = 0,49   s

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