Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 98

A polia de uma máquina de Atwood ideal recebe uma aceleração a   para cima, como mostrado na Figura 4-67. Encontre a aceleração de cada massa e a tensão no fio que as liga. Nesta situação, os dois blocos não têm a mesma rapidez.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Vamos supor que o bloco m 1 tem massa maior que o bloco m 2 , de forma que a tendência é que o bloco 1 desça e o bloco 2 suba.

Já resolvemos um problema parecido com esse não é mesmo? Só que antes não tinha essa aceleração extra. Como lidamos com ela?

Primeiramente vamos esquecer essa aceleração extra. No caso de antes, nós escreviamos a segunda lei de Newton para as duas massas. Vamos supor que sem a aceleração a a aceleração dos dois corpos seja a '

m 1 a ' = m 1 g - T

m 2 a ' = T - m 2 g

O corpo m 2 está subindo, então a sua aceleração passa a ser a ' + a , já o corpo m 1 está descendo então a aceleração é a ' - a . Assim o nosso sistema de equações fica

m 1 a ' - a = m 1 g - T

m 2 a ' + a = T - m 2 g

Passo 2

Agora vamos rescrever esse sistema da seguinte forma

m 1 a ' = m 1 a + g - T

m 2 a ' = T - m 2 g + a

Olha só que legal! Isso significa que podemos resolver esse problema mudando a aceleração de g para g + a !

Vamos resolver esse sisteminha! Dividindo a primeira equação pela segunda

m 1 a ' m 2 a ' = m 1 a + g - T T - m 2 a + g → m 1 m 2 = m 1 a + g - T T - m 2 a + g

Multiplicando cruzado

m 1 T - m 1 m 2 a + g = m 2 m 1 a + g - m 2 T

Jogando tudo que tem T pra um lado e tudo o que não tem pro outro ficamos com

m 1 T + m 2 T = 2 m 1 m 2 a + g

T m 1 + m 2 = 2 m 1 m 2 a + g

T = 2 m 1 m 2 a + g m 1 + m 2

Passo 3

Pra achar a aceleração podemos somars as duas equações do começo do passo 2

m 1 a ' + m 2 a ' = m 1 a + g - T + T - m 2 a + g

m 1 + m 2 a ' = m 1 - m 2 a + g

a ' = m 1 - m 2 m 1 + m 2 a + g

Belezinha? :D

Resposta

T = 2 m 1 m 2 m 1 + m 2 ( g + a )

a ' = m 1 - m 2 m 1 + m 2 a + g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

37. O bloco de 10,2k g da FIGURA P7.37 é mantido em repouso pela corda sem massa que passa por duas polias sem massa e livres de atrito. Determine os valores das tensões de T 1 a T 5 e o módulo da for
33. O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos da FIGURA P7.33 vale 0,60 . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco inferior e o piso é de 0,20 . A força F → faz com que os dois bloco
38. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 2,0k g da FIGURA P7.38 e a mesa vale 0,30 . Quanto vale a aceleração do bloco de 2,0k g ?
36. O bloco de 100k g da FIGURA P7.36 leva 0,6s para chegar ao piso após ser solto a partir do repouso. Qual é a massa do bloco da esquerda?
39. A FIGURA P7.39 mostra um bloco de massa m em repouso sobre uma rampa com 20 ° de inclinação. Os coeficientes de atrito do bloco com a superfície são μ e = 0,80 e μ c = 0,50 . Ele está ligado a out