Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 2.Problemas Adicionais - Ex. 71
No instante em que um sinal de trânsito fica verde, um automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de . No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de , ultrapassa o automóvel. (a) A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual é a velocidade do automóvel nesse instante?
Passo 1
Neste problema temos dois tipos de movimento diferentes, um MRU (movimento do caminhão) e um MRUV (movimento do automóvel).
A função de MRU que precisamos saber para esse exercício é:
E as funções de MRUV são:
Vamos considerar que o , que é o ponto de partida (sinal), como o ponto . Como no enunciado diz, o automóvel tem , ou seja parte do repouso e possui aceleração constante . Para o caminhão, foi dado que ele possui velocidade constante e igual a .
Com esses dados em mãos, podemos reescrever as funções acima:
Funções do automóvel:
Função do caminhão:
Passo 2
Para calcular a distância do sinal em que o automóvel alcança o caminhão precisamos perceber que neste instante . Portanto, podemos usar esta relação para encontrar o instante que ocorre o encontro e, em seguida, substituir o tempo em umas das funções de deslocamento para encontrar a distância do sinal que ocorre o encontro (.
Colocando o em envidência:
Como, neste caso, , basta resolvermos o que está entre parênteses:
Com o tempo de encontro em mãos, substituimos em das funções de movimento do problema, na qual escolhi substituir na função de movimento do caminhão por ser uma equação do primeiro grau:
Logo, o caminhão e o automóvel se encontrarão depois do sinal.
Passo 3
Para determinar a velocidade do automóvel no instante em que o automóvel alcança o caminhão, usaremos a função de velocidade do automóvel com o instante de encontro () calculado no passo anterior:
Logo, a velocidade do automóvel quando ele alcança o caminhão é .
Resposta
- ;
- .