A Fig. 2-41 mostra a aceleração a em função do tempo t   para uma partícula que se move ao longo do eixo x . A escala vertical do gráfico é definida por a s = 12,0   m / s 2 . No instante t   =   - 2,0   s , a velocidade da partícula é 7,0   m / s . Qual é a velocidade da partícula no instante t   =   6,0   s ?

Passo 1

Para começar vamos lembrar que:

v ( t ) =   ∫ a t d t

Portanto, para determinarmos a velocidade no instante t = 6,0   s precisamos determinar primeiro a função da aceleração. Para isso, pegaremos dois pontos olhando diretamente para o gráfico. Bora lá então...

Passo 2

Inicialmente, é preciso prestar atenção que o gráfico é de uma reta, portanto, a aceleração tem função do tipo:

a t = b t + c

E como o gráfico intercepta no eixo a quando a = 8 , então conseguimos determinar a constante c diretamente neste ponto.

Para determinar o valor da constante b , vamos usar o ponto ( - 2 ,   12 ) :

12 = b - 2 + 8

Isolando b :

b = 8 - 12 2 = - 2

Com isso, definimos a função da aceleração:

a t = - 2 t + 8

Passo 3

Aplicando a definição explicitada no passo inicial, porém para esta questão, como não temos a velocidade v ( 0 ) , iremos usar o valor de v - 2 = v d = 7   m/s . Assim:

v t = v d + ∫ - 2 6 - 2 t + 8 d t

Resolvendo esta integral, temos:

v 6 = 7 + - 36 + 48 + 4 + 16

v 6 = 7 + 32

v 6 = 39   m/s

Resposta

v 6 = 39   m/s

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