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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 25.1 - Ex. 57

Um fio com seção transversal de área A , comprimento L 1 , resistividade ρ 1 e coeficiente de temperatura α 1 , é conectado nas duas extremidades a um segundo fio que tem a mesma seção transversal, comprimento L 2 , resistividade ρ 2 e coeficiente de temperatura α 2 , de forma tal que os fios conduzem a mesma corrente. (a) Mostre que, se ρ 1 L 1 α 1 + ρ 2 L 2 α 2 = 0 , então a resistência total é independente da temperatura para pequenas variações de temperatura. (b) Se um fio é feito de carbono e outro é feito de cobre, determine a razão de seus comprimentos para a qual à resistência total seja aproximadamente independente da temperatura.

Passo 1

Fala galera, tudo beleza?

  1. Como os resistores estão conectados em série, segue que a resistência total será:

    2. R = R 1 + R 2 R = ρ 1 L 1 A 1 + α 1 Δ T + ρ 2 L 2 A 1 + α 2 Δ T R = 1 A ρ 1 L 1 1 + α 1 Δ T + ρ 2 L 2 1 + α 2 Δ T R = 1 A ρ 1 L 1 + ρ 2 L 2 + Δ T ρ 1 L 1 α 1 + ρ 2 L 2 α 2

    Usando o dado do enunciado que ρ 1 L 1 α 1 + ρ 2 L 2 α 2 = 0 , segue que

    R = 1 A ρ 1 L 1 + ρ 2 L 2

    que é independente da temperatura!!

    Passo 2

  2. Vamos aplicar a condição do item (a). Temos que

ρ C L C α C + ρ C u L C u α C u = 0 L C u L c = - ρ C α C ρ C u α C u

Usando os dados da tabela 25-1, temos

L C u L C = - 3500 × 10 - 8 - 0,5 × 10 - 3 1,7 × 10 - 8 3,9 × 10 - 3 ≈ 300

Resposta

  1. Demonstração.
  2. ≈ 300 .
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