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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 34.1 - Ex. 63

Uma lâmpada incandescente de 100 W irradia 2,6 W de luz visível uniformemente em todas as direções. (a) Encontre a intensidade da luz da lâmpada a uma distância de 1,5 m. (b) Se o comprimento de onda médio da luz visível for de 650 nm e, contando apenas os fótons no espectro visível, encontre o número de fótons por segundo que atinge uma superfície com área igual a 1,0 cm2, sendo orientado para que o a linha da lâmpada é perpendicular à superfície e fica a uma distância de 1,5 m da lâmpada.

Passo 1

(a) Podemos escrever a intensidade, dada em W / m 2 :

I = P A

Como a intensidade da luz se propaga em forma de esfera, A é a área dessa esfera de raio R , que é a distância da fonte de luz ao ponto que queremos, nesse caso a 1,5   m :

I = P 4 π R 2

I = 2,6 4 π 1,5 2

I = 91,96 ∙ 10 - 3   W / m 2

Passo 2

(b) Bom, nós temos essa equação para a potência e a energia:

P = E ∆ t

E sabemos que P = I A :

I A = E ∆ t

→

E = I A ∆ t

Como queremos fótons por segundo ∆ t = 1 s :

E = I A

Assim, se cada fóton tem E = h c λ de energia, quantos terão I A ? Só resolver essa regra de 3:

1   f ó t o n - - - h c λ

x   f ó t o n - - - I A

∴

x = I A λ h c

Substituindo os valores, passando A = 1   c m 2 = 10 - 4   m 2 e h c = 1240   e V ∙ n m = 1240 ∙ 1,602 ∙ 10 - 19   J ∙ n m :

x = ( 91,96 ∙ 10 - 3   W / m 2 ) ( 10 - 4   m 2 ) ( 650   n m ) 1240 ∙ 1,602 ∙ 10 - 19   J ∙ n m

∴

x = 3 ∙ 10 4   f ó t o n s

Resposta

(a) 91,96 ∙ 10 - 3   W / m 2

(b) 3 ∙ 10 4   f ó t o n s

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