Uma partícula é confinada a uma caixa unidimensional. Enquanto a partícula faz uma transição do estado n para o estado n - 1, é emitida radiação de 114,8 nm. Enquanto a partícula faz a transição do estado n - 1 para o estado n - 2, é emitida radiação do comprimento de onda 147 nm. A energia no estado fundamental da partícula é de 1,2 eV. Determine n.

Passo 1

Bem, vamos olhar para a variação de energia da partícula nessa transição de n → n - 1 :

∆ E = E n - E n - 1

Hmmmm, mas sabemos como relacionar E n com E 1 , que é a energia no estado fundamental:

E n = n 2 E 1

Da mesma forma, para n - 1 :

E n - 1 = n - 1 2 E 1

Assim, substituindo essas duas informações na primeira equação:

∆ E = n 2 E 1 - n - 1 2 E 1

Colocando E 1 em evidência:

∆ E = E 1 n 2 - n - 1 2

∆ E = E 1 n 2 - n 2 + 2 n - 1

∆ E = E 1 2 n - 1

Passo 2

A última coisa é lembrar que a energia emitida pela radiação é:

∆ E = h c λ

Igualando as duas equações que temos:

E 1 2 n - 1 = h c λ

Isolando n :

2 n - 1 = h c E 1 λ

2 n = h c E 1 λ + 1

n = h c 2 E 1 λ + 1 2

n = 1240   e V ∙ n m 2 1,2   e V ( 114,8   n m ) + 1 2

n = 5

Resposta

n = 5

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