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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 32.4 - Ex. 17

Enquanto um capacitor de placas paralelas com placas circulares de 20   c m de diâmetro está sendo carregado, a densidade de corrente da corrente de deslocamento na região entre as placas é uniforme e tem módulo de 20   A / m 2 . (a) Calcule o módulo B do campo magnético a uma distância r = 50   m m do eixo de simetria dessa região. (b) Calcule d E / d t nessa região.

Passo 1

E aí! tudo certinho? 😊

O problema fala de um capacitor de placas paralelas atravessado por uma corrente de deslocamento cuja densidade é J = 20   A / m 2 . Queremos achar o campo magnético a uma distância r < R , onde R = 10   c m é o raio da placa e a taxa de variação d E d t .

Para isso, vamos usar para obter o campo magnético

∮ B → ⋅ d s → = μ 0 i d

E para obter a taxa de variação do campo elétrico aplicamos

i d = ε 0 d Φ E d t

Veja só! 😉

Passo 2

Considerando uma curva de raio r :

∮ B → ⋅ d s → = B ⋅ 2 π r

Por outro lado, essa curva limita uma área A = π r 2 , de modo que

i d = J π r 2

Assim,

B ⋅ 2 π r = μ 0 J π r 2

Portanto,

B = μ 0 J r 2

Substituindo os dados do problema:

B = 6,3 ⋅ 10 - 7   T

Tranquilo até aqui? 😬

Passo 3

Agora queremos a variação do campo elétrico com relação ao tempo nessa região. Basta lembrar que

i d = ε 0 d Φ E d t = ε 0 π r 2 d E d t

Vimos também que

i d = J π r 2

Igualando as expressões, vemos que

J = ε 0 d E d t

d E d t = J ε 0

Portanto,

d E d t = 2,3 ⋅ 10 12   V / m s

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

B = 6,3 ⋅ 10 - 7   T

d E d t = 2,3 ⋅ 10 12   V / m s

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