Um dos maiores problemas não resolvidos na teoria de formação do sistema solar é que, enquanto a massa do Sol é da massa total do sistema solar, ele carrega apenas cerca de da quantidade de movimento angular total. A teoria mais aceita de formação do sistema solar tem como hipótese central o colapso de uma nuvem de poeira e gás sujeita à força da gravidade, com quase toda a massa formando o Sol. No entanto, porque a quantidade de movimento angular resultante desta nuvem é conservada, uma teoria simples indicaria que o Sol deveria estar firando muito mais rapidamente do que na verdade está. Neste problema, você deve mostrar por que é importante que a maior parte da quantidade de movimento angulhar tenha sido, de alguma forma, transferida para os planetas. (a) O Sol é uma nuvem de gás mantida unida pela força da gravidade. Se o Sol estivesse girando muito rapidamente, a gravidade não o manteria unido. Usando a massa conhecida do Sol e seu raio , estime a maior rapidez angular que o Sol pode ter mantendo-se intacto. Qual é o período de rotação correspondente a esta taxa de rotação? (b) Calcule a quantidade de movimento angular orbital de Júpiter e de Saturno a partir de suas massa e vezes a massa da Terra, respectivamente, distâncias médias do Sol e milhões de quilômetros, respectivamente e períodos orbitais e anos, respectivamente. Compare-as com o valor experimental medido da quantidade de movimento angular do Sol, de . (c) Se, de alguma maneira, transferíssemos toda a quantidade de movimento angular de Júpiter e de Saturno para o Sol, qual seria o novo período de rotação do Sol? O Sol não é uma esfera homogênea de gás e seu momento de inércia é dado pela fórmula . Compare sua resposta com o período máximo de rotação da Parte (a).

Item (b):

Aplicando conservação de quantidade de movimento para Júpiter e Saturno, temos:

Podemos obter suas velocidades a partir da definição de período:

Substituindo, temos:

Aplicando os valores conhecidos, temos:

Relacionando as quantidades de movimento com a do sol, temos:

Item (c):

O período rotacional do sol depende da velocidade angular:

Podemos obtê-la a partir da da quantidade de movimento angular:

Portanto:

Relacionando com o período máximo, temos: