Você está em um balão flutuante de ar quente quando você joga uma bola de baseball diretamente para baixo com uma rapidez inicial de . A bola cai com uma rapidez terminal de . Assumindo o que o arrasto do ar é proporcional ao quadrado da rapidez, use o método de Euler (planilha) para estimar a rapidez da bola depois de . Qual é a incerteza nessa estimativa? Você deixa cair uma segunda bola, essa solta a partir do repouso. Quanto tempo ela leva para atingir da sua rapidez terminal? Por qual distância ela cai durante esse tempo?

Beleza, agora vamos usar o método de Euler para extrair resultados dessa equação diferencial, usando intervalos de tempo .

A cada passo nós vamos atualizar os valores, começando com , (ou ), e (ou ).

A aceleração vai variar seguindo a seguinte fórmula:

Para a rapidez vamos usar o seguinte:

E para a posição:

Então temos que montar uma planilha em que cada linha corresponde a um instante de tempo , que aumenta em passos de .

Para dar um exemplo de como interpretar as fórmulas, vamos dar uma olhada nessa:

Ela diz que, em cada linha, o cálculo da aceleração vai se basear na rapidez da mesma linha (na primeira se usa a rapidez inicial ):

Com a planilha feita, podemos consultar o resultado em e verificar a rapidez:

E como estimar a incerteza desse resultado? Vamos reduzir o tamanho dos passos para , nesse caso, encontramos:

A diferença percentual entre esses resultados será a nossa incerteza:

Para considerar o caso em que a bola cai a partir do repouso, vamos trocar a rapidez inicial da nossa planilha para .

E queremos saber quanto tempo ela demora para atingir de :

Consultando a planilha, vemos que essa velocidade só é ultrapassada em , a linha completa é: