Enunciado

Uma máquina barulhenta em uma fábrica produz um som de amplitude de deslocamento igual a 1 μ m , mas a frequência desse som pode ser ajustada. A fim de prevenir os danos aos ouvidos dos trabalhadores, a amplitude de pressão máxima das ondas sonoras é limitada a 10 P a . Nas condições dessa fábrica, o módulo de compressão do ar é 1,42 × 10 5 P a . Qual é o som de frequência mais alta para o qual essa máquina pode ser ajustada sem exceder o limite recomendado? Essa frequência é audível para os trabalhadores?

Passo 1

Da expressão para amplitude de pressão temos:

p = B k A

E lembrando que o número de onda pode ser dado em termos do comprimento de onda k = 2 π / λ temos:

p = 2 π B A λ

No entanto não temos o comprimento de onda! Mas temos a velocidade e a frequência de propagação! Então da expressão para a velocidade v = λ f podemos expressar p em função das quantidades dadas:

p = 2 π f B A v

E isolar a frequência no lado esquerdo:

f = p v 2 π B A

Passo 2

Agora é só substituir os valores dados:

f = 344.10 2 π . 1,42 × 10 5 . 1 × 10 - 6 = 3,86 × 10 3 H z

Passo 3

A faixa de frequências audíveis pelo ouvido humano é de 20 H z até 20000 H z . Portando essa frequência é audível.

Resposta

3,86 × 10 3 H z ,   a u d í v e l

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