Enunciado

O exemplo 16.1 mostrou que, em ondas sonoras deslocando-se no ar com frequência de 1000 H z , uma amplitude de deslocamento igual a 1,2 × 10 - 8 m produz uma amplitude de pressão igual a 3 × 10 - 2 P a . O módulo de compressão da água a 20 ° C é 2,2 × 10 9 P a , e a velocidade do som na água nessa temperatura é igual a 1480 m / s . Em ondas sonoras de 1000 H z na água a 20 ° C , que amplitude de deslocamento é produzida quando a amplitude de pressão é igual a 3,0 × 10 - 2 P a ? Explique por que sua resposta é um valor muito menor do que 1,2 × 10 - 8 m .

Passo 1

Olá, tudo bem?

Vamos primeiro resgatar os dados que o exercícios nos dá:

v = 1480 m / s

B = 2,2 × 10 9

f = 1000 H z

p = 3 × 10 - 2

Certo?

E ele nos pede a amplitude de deslocamento A .

Passo 2

Da expressão para amplitude de pressão temos:

p = B k A

E lembrando que o número de onda pode ser dado em termos do comprimento de onda k = 2 π / λ temos:

p = 2 π B A λ

Passo 3

No entanto não temos o comprimento de onda! Mas temos a velocidade e a frequência de propagação! Então da expressão para a velocidade v = λ f podemos expressar p em função das quantidades dadas:

p = 2 π f B A v

E podemos isolar A no lado esquerdo:

A = p v 2 π f B

Show! Agora é só substituir:

A = 3 × 10 - 2 . 1480 2 π . 1000.2,2 × 10 9 = 3,21 × 10 - 21 m

Resposta

3,21 × 10 - 21 m

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