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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercício - Ex. 15

a) Uma onda longitudinal se propagando em um tubo cheio de água possui frequência igual a 3400   H z e intensidade igual a 3,0 × 10 - 6   W / m 2 . Calcule a amplitude A e o comprimento de onda λ da onda. A densidade da água é 1000   k g / m 3 e seu módulo de compressão é igual a 2,18 × 10 9   P a . b) Se o tubo está cheio de ar sob pressão de 1,0 × 10 5   P a e com densidade igual a 1,20   k g / m 3 , qual deve ser a amplitude A e o comprimento de onda λ de uma onda longitudinal com a mesma frequência e intensidade do item (a)? c) Em qual fluido a amplitude é maior, no ar ou na água? Qual é a razão entre as duas amplitudes? Por que essa razão é muito diferente de um?

Passo 1

a) Vamos usar a equação de intensidade da onda:

I = 1 2 ρ B ω 2 A 2

Para encontrarmos a amplitude A da onda dada no enunciado:

A = 1 ω 2 I ρ B

Como ω = 2 π f , então:

A = 1 2 π f 2 I ρ B

E substituindo os valores que foram todos dados, podemos encontrar A :

A á g u a = 1 2 π ( 3400   H z ) 2 ( 3,0 × 10 - 6   W / m 2 ) ( 1000   k g / m 3 ) ( 2,18 × 10 9   P a )

A á g u a = 9,44 × 10 - 11   m

E para encontrarmos o comprimento de onda, vamos usar a equação de velocidade da onda:

v = λ f

E a equação de velocidade da onda em um fluido:

v = B   ρ

Ficamos com:

λ f = B   ρ

λ = 1 f B   ρ

Substituindo os valores:

λ á g u a = 1 3400   H z 2,18 × 10 9   P a   1000   k g / m 3 = 0,434   m

Passo 2

b) Para o ar, basta repetirmos as mesmas contas, mas substituir o valor de de densidade e compressão pelo valor dado para o ar, mas como é dado a pressão do ar, precisamos calcular o módulo de compressão dele:

B = γ P 0 = 1,42 × 10 5   P a

Ficamos com:

A a r = 1 2 π ( 3400   H z ) 2 ( 3,0 × 10 - 6   W / m 2 ) ( 1,20   k g / m 3 ) ( 1,42 × 10 5   P a ) = 5,66 × 10 - 9   m

λ a r = 1 3400   H z 1,42 × 10 5   P a   1 , 20   k g / m 3 = 0,100   m

Passo 3

c) Pelas respostas dos passos anteriores, a gente pode ver que a amplitude para o ar é maior que para a água em uma razão de:

A a r A á g u a = 5,66 × 10 - 9   m 9,44 × 10 - 11   m ≅ 60

A amplitude necessária para transferir a mesma energia para uma dada frequência da onda no caso do ar é muito maior que a da água.

Resposta

a   A á g u a = 9,44 × 10 - 11   m

λ á g u a = 0,434   m

b   A a r = 5,66 × 10 - 9   m

  λ a r = 0,100   m

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