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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 59

Máquinas simples. As rampas para deficientes são usadas porque um peso grande p pode ser elevado por uma força relativamente pequena igual a p s e n α mais uma pequena força de atrito. Esse plano inclinado constitui um exemplo de um dispositivo chamado máquina simples. Uma força F E N T é aplicada na entrada do sistema e produz uma F S A Í D A aplicada no objeto que desejamos locomover. Para uma máquina simples, a razão entre essas forças F S A Í D A / F E N T denomina-se vantagem mecânica real ( V M R ). A razão inversa, entrada/saída, entre as distâncias percorridas pelos pontos de aplicação dessas forças durante o movimento do objeto denomina-se vantagem mecânica ideal ( V M I ).

a) Calcule a V M I para um plano inclinado.

b) O que você pode afirmar sobre a razão entre o trabalho fornecido para a máquina, W E N T , e o trabalho realizado pela máquina, W S A Í D A , quando V M I =   V M R ?

c) Faça o desenho de uma polia simples de tal modo que V M I = 2 .

d) Definimos a eficiência e de uma máquina simples como a razão entre o trabalho realizado pela máquina e o trabalho fornecido para máquina, e =   W S A Í D A / W E N T . Mostre que e = V M R / V M I .

Passo 1

  1. A distância associada a força de entrada é L e a de saída é L s e n α , assim a V M I é:

    2. V M I = L L s e n α = 1 s e n α

    Passo 2

  2. Se V M I = V M R então temos que:

    3. F S A Í D A F E N T R A D A = d E N T R A D A d S A Í D A

    E multiplicando cruzado temos:

    F S A Í D A d S A Í D A = F E N T R A D A d E N T R A D A

    E sabemos que força vezes deslocamento é trabalho! Então concluímos que o trabalho de saída é igual ao trabalho de entrada:

    W S A Í D A = W E N T R A D A

    Passo 3

  3. Um desenho no qual a V M I = 2 é uma polia suspensa no qual um dos lados do fio está preso a uma superfície fixa e outro é móvel:

    4. Passo 4

  4. O coeficiente de eficiência é:

e = W S A Í D A W E N T

E reescrevendo os trabalhos em termos das forças e dos deslocamentos de saída e de entrada temos:

e = F S A Í D A d S A Í D A F E N T R A D A d E N T R A D A = F S A Í D A / F E N T R A D A d E N T R A D A / d S A Í D A

Assim temos que em termos de V M I e V M R :

e = V M R V M I

Resposta

a ) V M I = L L s e n α = 1 s e n α

b ) W S A Í D A = W E N T R A D A

c )

d ) e = V M R V M I

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