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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 9

A massa de átomo de lítio de 1,17 × 10 - 26   k g , e a massa de um átomo de hidrogênio é 1,67 × 10 - 27   k g . A distancia de equilibrii entre os dois núcleos da molécula de LiH é 0,159 nm. a) Qual é a diferença de energia entre os níveis de energia de rotação l = 3 e l = 4 ? b) Qual é o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição entre os níveis de energia de rotação l = 4 e l = 3 ?

Passo 1

A energia de um nível rotacional com o número quântico l é

E l = l l + 1 ћ 2 l .

I = m r r 2 ,

com a massa reduzida m r dada por

m r = m 1 m 2 m 1 + m 2

Calcularemos I e Δ E e usaremos ∆ E = h c / λ para encontrar λ .

Passo 2

  1. Assim, temos que

    2. m r = m 1 m 2 m 1 + m 2 = m L i m H m L i + m H = ( 1,17 × 10 - 26   k g ) ( 1,67 × 10 - 27 k g ) 1,17 × 10 - 26 k g + 1,67 × 10 - 27 k g = 1,461 × 10 - 27 k g

    Passo 3

    Agora que encontramos m r , temos que:

    I = m r r 2 = 1,461 × 10 - 27 k g 0,159 × 10 - 9 m 2 = 3,694 × 10 - 47 k g ⋅ m 2

    Para l = 3 :

    E = 3 4 ћ 2 2 I = 6 ћ 2 I

    Para l = 4 :

    E = 4 5 ћ 2 2 I = 10 ћ 2 I

    E então

    ∆ E = E 4 - E 3 = 4 ћ 2 I = 4 1,055 × 10 - 34 J ⋅ s 2 3,694 × 10 - 47 k g ⋅ m 2 = 1,20 × 10 - 21 J = 7,49 × 10 - 3 e V

    Passo 4

  2. E o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição entre os níveis de energia de rotação l = 4 e l = 3 é dado por:

∆ E = h c λ

Então

λ = h c ∆ E = 4.136 × 10 15   e V 2,998 × 10 8 m s 7,49 × 10 - 3   e V = 166 μ m

LiH tem uma massa reduzida menor que CO e λ é um pouco menor aqui que o λ calculado para

CO no Exemplo 42.2

Resposta

  1. 7,49 × 10 - 3 e V
  2. 166 μ m
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