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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 8.1 - Ex. 39

Um menino atira com sua arma de chumbinho contra um pedaço de queijo que está sobre um massivo bloco de gelo. Para um determinado tiro, o projétil de 1,2   g fica encravado no queijo, fazendo-o deslizar 25   c m antes de parar. Se a velocidade com que o projétil sai da arma é de 65   m / s e o queijo tem uma massa de 120   g , qual é o coeficiente de atrito entre o queijo e o gelo?

Passo 1

Definiremos o sistema como sendo o projétil e o queijo. Então, aplicaremos a conservação de momento linear e a conservação de energia com atrito para esta colisão inelástica, com o intuito de achar o coeficiente de atrito entra o queijo e o gelo.

Passo 2

Aplicando a conservação de momento linear:

∆ p → s i s t e m a = ∆ p → p r o j é t i l + ∆ p → q u e i j o = 0

Mas como tudo ocorre em uma dimensão e o queijo está inicialmente em repouso:

p f , p r o j é t i l -   p i , p r o j é t i l +   p f , q u e i j o = 0

Denominando m a massa do projétil, M a massa do queijo e v a velocidade final do queijo e do projétil, vamos aplicar essas variáveis na fórmula acima e isolar v , de modo que ficamos com:

p f , p r o j é t i l -   p i , p r o j é t i l +   p f , q u e i j o = 0

m v -   m v i , p r o j é t i l +   M v = 0

m v +   M v = m v i , p r o j é t i l

v =   m m + M v i , p r o j é t i l   ( I )

Passo 3

Aplicando a conservação de energia com o atrito, temos:

W e x t e r n o = ∆ E m e c â n i c a + ∆ E t é r m i c a

Mas W e x t e r n o = 0 , uma vez que não há forças externas atuando no nosso sistema. Logo ficamos com a seguinte relação onde ∆ K é o trabalho da energia cinética,   ∆ U g é o trabalho potencial gravitacional e ∆ E t é r m i c a é a energia térmica proveniente do atrito.

∆ K + ∆ U g + ∆ E t é r m i c a = 0

Porém, como não há variação de altura, ∆ U g = 0 , e ∆ E t é r m i c a = f ∆ s , onde f é a força de atrito ( μ k m + M g ) e ∆ s é a distância percorrida pelo queijo no gelo. Chegamos então até a seguinte relação:

∆ K + ∆ E t é r m i c a = 0

- 1 2 m + M v 2 +   μ k m + M g ∆ s = 0

Substituindo o v da equação ( I ) , obtemos:

- 1 2 m + M m m + M v i , p r o j é t i l 2 +   μ k m + M g ∆ s = 0

- 1 2 m 2 m + M   v i , p r o j é t i l 2   +   μ k m + M g ∆ s = 0

Isolando μ k na equação, obtemos que:

μ k m + M g ∆ s = 1 2 m 2 m + M   v i , p r o j é t i l 2

μ k =   1 2 g ∆ s m v i , p r o j é t i l m + M 2

Por fim, basta substituir pelos valores numéricos adequados:

μ k =   1 2 ( 9,81   m / s 2   ) ( 0,25   m ) ( 0,0012   k g ) ( 65 m / s ) 0,0012   k g + 0,120   k g 2

μ k = 0,084

Resposta

O coeficiente de atrito entre o gelo e o queijo é μ k = 0,08 4

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