Enunciado

Uma bola de 60   g , movendo-se com uma rapidez de 5,0   m / s , atinge uma parede a um ângulo de 40 ° com a normal, rebate e volta com a mesma rapidez e o mesmo ângulo. Ela permanece em contato com a parede durante 2,0   m s . Qual é a força média exercida pela bola sobre a parede ?

Passo 1

Esquematização do problema:

A figura mostra a bola imediatamente antes e depois da colisão. Escolhendo o sentido positivo do eixo x como sendo para direita. O muro muda a quantidade momento linear da bola exercendo uma força sobre ela durante a colisão. A reação dessa força é a força que a bola exerce sobre o muro. Como são forças de ação e reação, elas têm a mesma magnitude, a qual pode ser calculada pela variação de momento linear da bola.

Passo 2

Usando a 3 ª Lei de Newton, podemos relacionar a força média exercida pela parede com a força média exercida pela bola:

F → m é d i a , p a r e d e =   - F → m é d i a , b o l a

F m é d i a , p a r e d e =   F m é d i a , b o l a

Agora, relacionando a força média exercida pela parede na bola com a mudança da quantidade de movimento:

F → m é d i a , b o l a =   ∆ p → ∆ t =   m ∆ v → ∆ t   ( I )

Expressando ∆ v → em função de suas componentes:

∆ v → = ∆ v → x +   ∆ v → y

Mas, como v f , y =   v i , y :

∆ v → = ∆ v → x .

Sabendo que v i , x = v cos ⁡ θ e v f , x =   - v cos ⁡ θ , temos que:

∆ v → x =   - v cos ⁡ θ i ^ - v cos ⁡ θ i ^

∆ v → x =   - 2 v cos ⁡ θ i   ^ ( I I )

Passo 3

Substituindo a equação ( I I ) na ( I ) :

F → m é d i a , b o l a = m ∆ v → ∆ t

F → m é d i a , b o l a =   - 2 m v cos ⁡ θ i   ^ ∆ t

Finalmente, basta trocar pelos valores numéricos pertinentes a cada variável para calcular o módulo do vetor F → m é d i a , b o l a :

F m é d i a , b o l a =   2 ( 0,060   k g ) ( 5,0 m s ) cos ⁡ 40 ° ( 0,0020   s )

F m é d i a , b o l a = 0,23   k N

Resposta

A força média exercida pela bola sobre a parede é de:

F m é d i a , b o l a = 0,23   k N

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