Qual é a menor energia possível (em elétrons-volt) de um elétron no hidrogênio se o seu momento angular orbital é 12 ℏ ? b) Quais são os maiores e menores valores do componente z do momento angular orbital (em termos de ℏ ) do elétron na parte (a)? c) Quais são os maiores e menores valores do momento angular de spin (em termos de ℏ ) do elétron na parte (a)? d) Quais são os maiores e menores valores do momento angular orbital (em termos de ℏ ) de um elétron na camada M do hidrogênio?

a )E 4 = - 0,850e V b )L z = 3 ℏ L z = - 3 ℏ c )S = 3 4 ℏ d )L = 6 ℏ L = 0

Enunciado

a) O momento angular orbital é dado por:

O enunciado disse que esse valor é , com isso, a gente pode calcular substituindo esse valor na equação:

E resolver por Bhaskara:

Descartamos o valor negativo, já que só pode assumir valores positivos:

Como sabemos que , se o maior valor de é , então só pode ser . Usamos esse valor na equação de níveis de energia para o átomo de hidrogênio:

b) A equação para a componente do momento angular orbital é dada por:

Sabemos que é escrito em termos de , se então pode assumir os seguintes valores:

Como a questão pede o maior e o menor valor para , basta substituirmos na equação:

c) Para o momento angular spin, a equação é:

Ele não depende do valor de então o único valor para o elétron vai ser esse.

d) Na camada do hidrogênio, o número quântico principal será , como o maior valor de é , então .

Usando esse valor na equação de momento angular orbital:

Esse será o maior valor do momento angular, e o menor valor possível será para , na equação, isso resulta em: