Uma metralhadora de chumbinho dispara dez balas de 2,0   g por segundo com uma velocidade escalar de 500   m / s . As balas são paradas por uma parede rígida. Determine (a) o módulo do momento de cada bala, (b) a energia cinética de cada bala e (c) o módulo da força média exercida pelas balas sobre a parede. (d) Se cada bala permanece em contato com a parede apenas por 0,60 ms, qual é o módulo da força média exercida por uma bala sobre a parede? (e) Por que a força média é tão diferente da força média calculada em (c)?

Passo 1

Então galera , se m é a massa e v é a velocidade de uma bala, o momento de cada bala ao atingir a parede é p   =   m v . A energia cinética , por sua vez , é dada por :

K   = m v 2 2

A força que as balas exercem sobre a parede é dada pela taxa com a qual o momento é transferido para a parede. Como as balas não ricocheteiam, cada bala transfere um momento p para a parede. Se Δ N balas se chocam com a parede em um intervalo de tempo Δ t , a taxa média com a qual o momento é transferido é dada por :

F m é d = p ∆ N ∆ t

Para m   =   2,0 *   10 – 3   k g e v   =   500   m / s , o momento de uma bala é

p   =   m v   =   ( 2,0 *   10 – 3   k g ) ( 500   m / s )   =   1,0   k g   ∙ m / s

Passo 2

Bom pessoal , como já vimos anteriormente , a energia cinética de uma bala é dada pela relação :

K = 1 2 m v 2 = 1 2 2 * 10 - 3 k g 500 m s 2 = 2,5 * 10 2 J

Passo 3

Então pessoal , nós sabemos que para Δ N / Δ t   =   10 / s , a força média que as balas exercem sobre a parede é :

F m é d = p ∆ N ∆ t = 1,0 k g . m s 10 s - 1 = 10 N

A força tem o mesmo sentido que a velocidade inicial das balas.

Até aqui beleza? Então borá continuar que ainda não acabou!!!!

Passo 4

Bom galera , se Δ t ' é o intervalo de tempo que uma bala permanece em contato com a parede até parar, a força média que uma bala exerce sobre a parede é :

F m é d ' = p ∆ t = 1,0 k g . m s 0,6 * 10 - 3 s = 1,7 * 10 3 N

A força tem a mesma direção que a velocidade inicial da bala.

Passo 5

Bom pessoal , reparem que no item (d) a média é calculada para o tempo que uma bala permanece em contato com a parede, enquanto no item (c) a média é calculada para o tempo durante o qual muitas balas atingem a parede. Como, na maior parte do tempo, não existe nenhuma bala em contato com a parede, F m é d < < F m é d ' .

Resposta

p   =     1,0   k g   ∙ m / s

K = 2,5 * 10 2 J

F m é d = 10 N

F m é d ' = 1,7 * 10 3 N

A diferença se deve ao fato que no item (d) a média é calculada para o tempo que uma bala permanece em contato com a parede, enquanto no item (c) a média é calculada para o tempo durante o qual muitas balas atingem a parede.

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

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