Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 24.10 - Ex. 39
Qual é o módulo do campo elétrico no ponto se o potencial elétrico é dado por , em que V está em volts e x, y e z estão em metros?
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.Aqui a questão é bem direta, ele nos pede o modulo do campo elétrico em um ponto dado. Aqui temos um campo elétrico variável, então deveremos integrar.
Vamo lembrar de uma fórmula importante, meu povo, essa aqui:
Lembra do gradiente? Aquele negócio de derivar parcial em e depois somar?
Então aplicando o gradiente ao potencial elétrico e multiplicando por , chegaremos ao vetor campo elétrico. Fica assim:
Passo 2
Agora substitui a expressão de V que a questão deu:
Em derivada parcial derivamos uma variável, e o resto você considera como se fosse constante, e constantes saem da derivada:
Agora você deriva normalmente:
Substituindo na expressão do vetor campo elétrico:
Passo 3
Agora é só substituir os valores de x, y e z, ele nos deu o ponto , logo:
Isso é igual a:
Multiplicando, temos:
E o resultado final é:
Passo 4
Vamos tirar o módulo e correr pro abraço:
Elevando todas as componentes do campo elétrico ao quadrado:
Somando essas componentes:
Tirando a raiz quadrada encontramos:
Pronto o módulo do campo elétrico é igual a 150V/m!
Resposta
E = 150 V/m