O módulo 1 da densidade de corrente em um fio cilíndrico de raio R = 2,00 m m é dado por J = 3,00 × 10 8 r 2 , com J em amperes por metro quadrado e a distância radial r em metros . Qual é a corrente que passa em um anel, concêntrico com o fio, cujo raio interno é 0,900 R e cujo raio externo é R ?

Passo 1

Temos um anel concêntrico a um fio cilíndrico de raio R = 2,00 m m e densidade de corrente J = 3,00 × 10 8 r 2 .

Para calcular a corrente nesse anel vamos usar a seguinte formula:

i a n e l = ∫ J d A

Vamos escrever J = c r 2 e fazer a integral na parte angular das coordenas esféricas.

i a n e l = ∫ c r 2 d A = ∫ R 0 R f ∫ 0 2 π c r 2 r d θ d r

i a n e l = ∫ R 0 R f c r 3 2 π d r

i a n e l = c 2 π 1 4 R f 4 - R 0 4

i a n e l = 3,00 × 10 8 2 π 1 4 2,00 × 10 - 3 4 - 0,900 × 2,00 × 10 - 3 4 = 2,59 × 10 - 3 A

Resposta

i a n e l = 2,59 × 10 - 3 A

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