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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 26.Problemas Adicionais - Ex. 55

Um feixe de partículas alfa ( q = + 2 e ) com uma energia cinética de 20 MeV corresponde a uma corrente de 0,25 μ A . (a) Se o feixe incide perpendicularmente em uma superfície plana, quantas partículas alfa atingem a superfície em 3,0 s? (b) Quantas partículas alfa existem em um comprimento de 20 cm do feixe? (c) Qual é a diferença de potencial necessária para acelerar as partículas alfa, a partir do repouso, para que adquiram uma energia de 20 Me V?

Passo 1

Temos um feixe de partículas alfa com carga q = + 2 e e energia E = 20 M e V , com corrente i = 0,25 μ A .

Então para descobrir quantas partículas alfa atingem uma superfície plana, perpendicular ao feixe, durante um tempo t = 3,0 , vamos primeiramente utilizar a seguinte equação para a corrente:

i = Δ Q Δ t

Δ Q = i Δ t

Agora, basta dividir o valor da carga, pela carga de cada partícula:

N = Δ Q 2 e = i Δ t 2 e

N = 0,25 × 10 - 6 3,0 2 1,60 × 10 - 19 = 2,3 × 10 12

Passo 2

(b) Primeiramente vamos escrever uma expressão para o tempo que demora para essas partículas atravessarem o comprimento L = 20 c m do feixe:

Δ t = L v

Onde v é a velocidade das partículas. Agora, a corrente é a quantidade de carga que passa por tempo, assim: i = Δ q Δ t = Δ q L v

i = Δ q Δ t = v Δ q L

A carga que passa pelo feixe, nesse comprimento L é Δ q = 2 e N ' , onde N ' é a quantidade de partículas alfa, assim:

i = 2 e v N ' L → N ' = i L 2 e v

Agora, para calcular a velocidade vamos utilizar a energia cinética:

K = 1 2 m v 2 → v = 2 k m

Dessa forma, podemos reescrever a formula do número de partículas:

N

Uma partícula alfa tem massa de 4 vezes a massa do próton, m = 4 1,67 × 10 - 27 = 6,68 × 10 - 27 k g e também utilizando o fato que 1 e V = 1,6 × 10 - 19 :

N ' = 0,25 × 10 6 0,20 2 1,6 × 10 - 19 6,68 × 10 - 27 2 20 × 10 6 × 1,6 × 10 - 19

N ' = 5,0 × 10 3

Passo 3

(c) Para isso, podemos utilizar a conservação de energia:

U i = U f

Como eles partem do repouso a energia cinética é zero, porem a energia potencial é 2 e Δ V :

U i = 2 e Δ V

No caso da energia final, só temos a energia cinética, assim:

U f = K

Portanto:

2 e Δ V = K → Δ V = K 2 e

Δ V = 20 × 10 6 e V 2 e = 10 × 10 6 V

É importante notar que cortamos o e do elétron volt, para terminar com a unidade volts.

Resposta

(a) N = 2,3 × 10 12

(b) N ' = 5,0 × 10 3 (c) Δ V = 10 M V

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