Enunciado

Uma moeda é colocada a 20   c m de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima da moeda) tem uma distância focal f 1 = 10   c m , a lente 2 tem uma distância focal f 2 = 12,5   c m e a distância entre as lentes é d = 30   c m . Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância da imagem, i 2 (incluindo o sinal), (b) a ampliação lateral, (c) o tipo de imagem (real ou virtual) e (d) a orientação da imagem (invertida em relação à moeda ou não invertida).

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Prontos para mais uma questão de ótica?

Para resolver esse problema de duas lentes, primeiro achamos a imagem formada pela lente 1 e usamos ela como objeto para a lente 2!

No caso da lente 1, temos que

1 f 1 = 1 p 1 + 1 i 1 → 1 10 = 1 20 + 1 i 1

Portanto,

1 i 1 = 1 10 - 1 20 = 1 20 → i 1 = 20   c m

Isso significa que a imagem formada pela primeira lente é real, estando localizada 20   c m atrás da lente 1. Como a distância entre as lentes é d = 30   c m , a distância da imagem formada pela lente 1 (que será o objeto da lente 2) está a uma distância de 30   c m - 20   c m = 10   c m da lente 2:

p 2 = 10   c m

Passo 2

Como a imagem formada pela lente 1 (que servirá de objeto para a lente 2) é virtual, ela é direita. Vamos achar seu tamanho usando

m = h ' h = - i p → h 1 ' h = - 20 20 → h 1 ' = - h

Usaremos o tamanho dessa imagem como tamanho do objeto para a segunda lente:

h 2 = - h

Passo 3

Agora que temos h 2 = - h e p 2 = 10   c m , basta usar as equações das lentes:

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2

Assim,

1 12,5 = 1 10 + 1 i 2 → 1 i 2 = 1 12,5 - 1 10

Com isso, achamos que

1 i 2 = 10 - 12,5 125 = - 2,5 125 → i 2 = - 125 2,5 → i 2 = - 50   c m

Isso significa que a imagem é virtual, formada na frente da lente 2, a uma distância de 50   c m dela. Podemos dizer ainda que a imagem é formada a 50 - 30 = 20   c m na frente da lente 1.

Para achar o tamanho da imagem, usamos

h 2 ' h 2 = - i 2 p 2 → h 2 ' - h = - - 5 0 10 → h 2 ' = - 5 h

A imagem seguirá invertida e terá o quíntuplo do tamanho da moeda!

Resposta

i 2 = - 50   c m

h 2 ' = - 5 h → m = - 5   ( i n v e r t i d a )

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