Enunciado

Um amendoim é colocado a 40   c m de distância de um sistema de duas lentes. A lente 1 (a mais próxima do amendoim) tem uma distância focal f 1 = 20   c m , a lente 2 tem uma distância focal f 2 = - 15   c m e a distância entre as lentes é d = 10   c m . Para a imagem produzida pela lente 2, determine (a) a distância da imagem, i 2 (incluindo o sinal), (b) a orientação da imagem (invertida em relação ao amendoim ou não invertida) e (c) o tipo de imagem (real ou virtual). (d) Qual é a ampliação lateral?

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Prontos para mais uma questão de ótica?

Para resolver esse problema de duas lentes, primeiro achamos a imagem formada pela lente 1 e usamos ela como objeto para a lente 2!

No caso da lente 1, temos que

1 f 1 = 1 p 1 + 1 i 1 → 1 20 = 1 40 + 1 i 1

Portanto,

1 i 1 = 1 20 - 1 40 = 40 - 20 20 ⋅ 40 → i 1 = 40   c m

Isso significa que a imagem formada pela primeira lente é real, estando localizada 40   c m atrás da lente 1. Como a distância entre as lentes é d = 10   c m , isso significa que essa imagem (que será o objeto para a lente 2) está localizada 30   c m atrás da lente 2:

Com isso, vamos adotar:

p 2 = 30   c m

Só vamos tomar cuidado que com essa convenção, a frente da lente 2 corresponde ao lado direito!

Passo 2

Como a imagem formada pela lente 1 (que servirá de objeto para a lente 2) é virtual, ela é direita. Vamos achar seu tamanho usando

m = h ' h = - i p → h 1 ' h = - 40 40 → h 1 ' = - h

Usaremos o tamanho dessa imagem como tamanho do objeto para a segunda lente:

h 2 = - h

Passo 3

Agora que temos h 2 = - h e p 2 = 30   c m , basta usar as equações das lentes:

1 f 2 = 1 p 2 + 1 i 2

Assim,

1 - 15 = 1 30 + 1 i 2 → 1 i 2 = - 1 15 - 1 30 = - 3 30

Com isso, achamos que

i 2 = - 10   c m

Isso significa que a imagem é virtual, formada na frente da lente 2. Como foi discutido no passo 1, a frente da lente 2 corresponde ao lado direito da lente 2. Desta forma, vemos que a imagem é formada 10   c m à direita da lente 2.

Para achar o tamanho da imagem, usamos

h 2 ' h 2 = - i 2 p 2 → h 2 ' - h = - - 10 30 → h 2 ' = - h 3

A imagem seguirá invertida e terá um terço do tamanho do amendoim!

Resposta

i 2 = 10   c m         ( à   d i r e i t a   d a   l e n t e   2 )

h 2 ' = - h 3 → m = - 1 3   i n v e r t i d a

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