Você está trabalhando para um especialista em óptica durante o verão. Ele precisa medir uma distância focal desconhecida e você sugere usar o método de Bessel (veja o Problema 57), que você utilizou durante um laboratório de física. Você define a distância objeto-imagem como 1.70 m. A posição da lente é ajustada para obter uma imagem definida no anteparo. Uma segunda imagem definida é encontrada quando a lente é movida por 72 cm a partir da primeira posição. (a) Esboce o diagrama de raios para as duas posições. (b) Determine a distância focal da lente usando o método de Bessel. (c) Quais são as duas posições da lente com relação ao objeto? (d) Quais são as ampliações das imagens quando a lente está nas duas posições?  

 

Passo 1

OPA OPA OPA, fala ae, tudo bem? Claro que está tudo bem ,afinal você está aqui,BUSCANDO conhecimento, vamos lá, sigamos firmes e SIMBORA PARA MAIS UMA QUESTÃO. Podemos utilizar os resultados obtidos do Problema 57 para encontrar o tamanho focal das lentes e as duas posições da lente em respeito ao objeto. Referiremos-nos a posição da primeira lente de 1 e a posição da segunda lente de 2. Usaremos as seguintes equações (algumas foram obtidas pelo Problema 57): 

f = L 2 - D 2 4 L (1) 

L - D = 2 s 1 (2)  

L + D = 2 s 2 (3) 

m =   - s ' s (4) 

Agora podemos continuar a resolução, sigam-me os bons! 

Passo 2

Para a parte (a), usaremos as distâncias utilizadas no Problema 57 para desenhar o seguinte diagrama: 

 

Agora vamos para a parte (b) 

Passo 3

Na parte (b) aplicaremos os valores dados no problema na equação (1), dessa forma: 

f = L 2 - D 24 L  

f = 170   c m 2 - 72   c m 2 4 ( 170   c m )  

f = 35   c m  

Agora, parte (c)! 

Passo 4

Na parte (c), para determinarmos as duas posições da lente utilizaremos a equação (2) e (3), de tal forma que: 

s 1 = L - D 2  

s 2 = L + D 2  

Substituindo as variáveis pelos valores numéricos fornecidos pela questão, temos: 

s 1 = 170   c m - 72   c m 2   = 49   c m    

s 2 = 170   c m + 72   c m 2   = 121   c m    

Feito isto, agora vamos para a última (mas não menos importante) parte! 

Passo 5

Utilizaremos a equação (4) e as expressões s ' 1 = D - s 1 e s ' 2 = L - s 2 (obtidas no problema 57), para obtermos as ampliações tanto da primeira quando da segunda lente: 

m 1 =   - s 1 ' s 1 =   - D - s 1 s 1 = - 170   c m - 49   c m 49   c m =   - 2.5

m 2 =   - s 2 ' s 2 =   - L - s 2 s 2 = - 170   c m - 121 c m 121   c m =   - 0.41

PRONTINHO, fizemos todas! Obrigado, até a próxima, fica bem!

Resposta

b) f = 35   c m

c) s 1 = 49   c m e s 2 = 121   c m

d) m 1 =   - 2.5 e m 2 =   - 0.41

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