Enunciado
Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Problemas - Ex. 42
Nossa galáxia contém muitas nuvens moleculares, regiões com extensão de muitos anos-luz em que a densidade é suficientemente elevada e a temperatura é suficientemente baixa para que os átomos formem moléculas. Quase todas as moléculas são de , porém, algumas delas são de monóxido de carbono . Tal nuvem molecular na constelação de Órion pode ser vista na figura . A imagem do lado esquerdo foi obtida com um telescópio comum de luz; do lado direito uma nuvem molecular na constelação de Órion foi revelada com o uso de um radiotelescópio sintonizado para o comprimento de onda correspondente a uma emissão do espectro de rotação do . (Uma vez que uma nuvem molecular possui moléculas de hidrogênio para cada molécula de , poderia parecer mais razoável sintonizar o radiotelescópio para detectar as emissões de moléculas , em vez de tentar detectar as emissões de . Infelizmente, verificou-se que as moléculas de em uma nuvem molecular não irradiam nem na região do visível, nem na região do espectro eletromagnético.)
- Usando os dados do exemplo , calcule a energia e o comprimento de onda do fóton, emitido pela molécula de na transição rotacional .
- Como regra geral, as moléculas de um gás a uma temperatura encontram-se em um certo estado excitado de energia rotacional quando a energia desse nível não é maior do que . Use essa regra para explicar como os astrônomos podem detectar a radiação do em uma nuvem molecular, embora a temperatura típica de uma nuvem molecular seja da ordem de .
Passo 1
Letra a)
Vamos primeiro calcular a energia rotacional nos estados e para depois determinas a diferença de energia entre os níveis, e a consequentemente energia do fóton emitido.
Lembrando que a energia rotacional é:
Para temos:
Para temos:
Agora lembrando que o momento de inércia para a molécula é e que a constante de Planck efetiva é podemos encontrar a energia :
E a variação de energia vai ser:
E o comprimento de onda associado vai ser:
Passo 2
Letra b)
A energia para é:
E em comparação com a energia que encontramos , a comparação entre elas pode ser dada pela razão dessas duas:
Isso significa que, embora a temperatura seja baixa, ainda há muita energia para excitar as moléculas de no primeiro nível de rotação. Isso permite que os astrônomos detectem a radiação de do comprimento de onda dessas nuvens moleculares.