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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 2.4 - Ex. 34

No momento em que um sinal luminoso fica verde, um carro que estava parado começa a mover-se com aceleração constante de 2.80   m / s 2 . No mesmo instante, um caminhão que se

desloca com velocidade constante de 20,0   m / s ultrapassa o carro.

a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão?

b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão?

c) Faça um gráfico xt dos movimentos desses dois veículos. Considere x = 0   o ponto

de intersecção inicial.

d) Faça um gráfico v x t dos movimentos desses dois veículos.

Passo 1

Bom, pessoal. Primeiro, vamos aplicar a equação do espaço percorrido do movimento uniformemente variado para ambos os veículos.

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Para calcular a posição do caminhão, temos os seguintes dados:

C a m i n h ã o :   v 0 = 20 m / s a = 0      

Então,

S c a m i n h ã o = 0 + 20 ⋅ t + 0 ⋅ t 2 2

S c a m i n h ã o = 20 m / s ⋅ t

Para calcular a posição do carro, temos os seguintes dados:

C a r r o :   v o = 0 a = 2.80   m / s 2

Então,

S c a r r o = 0 + 0 ⋅ t + 2.80 ⋅ t 2 2

S c a r r o = 1,4   m / s 2 ⋅ t 2

Sabemos que o caminhão começas a ultrapassar o carro a partir do momento que eles estão na mesma posição e no mesmo intante de tempo.

Pois bem, para isso basta igualar a posição do carro e a posição do caminhão que encontramos:

S c a m i n h ã o = S c a r r o

20 m / s ⋅ t = 1,4   m / s 2 ⋅ t 2

(Vamos arrumar um pouquinho, e tirar as unidades para ficar mais visual, mas não podemos esquece-las depois, ok?)

⇒ 1,4   t 2 - 20 t = 0

Assim, podemos encontrar o tempo, t , que ainda não sabemos utilizando Bhaskara:

t = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

a = 1,6 b = - 20 c = 0

t = 20 ± ( - 20 ) 2 - ( 4 ⋅ 1,4 ⋅ 0 ) 2 ⋅ 1,4

t = 20 ± 400 2.8

t = 20 ± 20 2.8 = t 1 = 12.86 s t 2 = 27.14 s

⇒     t = t 2 - t 1 = 14.282857   s

t ≅ 14.3   s

Passo 2

  1. Agora que encontramos o tempo, o substituímos na relação que encontramos:

    2. S c a m i n h ã o = S c a r r o

    20 m / s ⋅ 14.3   s = 1,4     m / s 2 ⋅ ( 14.3   s ) 2

    S c a r r o = S c a m i n h ã o = 286   m

    Passo 3

  2. Para sabemos com qual velocidade o carro ultrapassa o caminhão, vamos aplicar a equação de velocidade do movimento uniformemente variado:

    3. v = v 0 + a ⋅ t

    ⇒     v = 0 + 2.8   m / s 2 ⋅ 14.3   s

    v = 40.02   m / s

    Passo 4

  3. Ambos saem do mesmo ponto, mas como o caminhão tem velocidade constante, representada pela linha laranja, enquanto o carro varia sua velocidae, na linha tracejada, eles voltam a se encontrar no instante t = 14.3   s

    4. Passo 5

  4. Aqui, temos que, quando o carro ultrapassa o caminhão, sua velocidade é duas vezes maior que a do caminhão:

Resposta

  1. 286   m

  2. v = 40.02   m / s

c )   v i d e   o   p a s s o   a   p a s s o

d )   v i d e   o   p a s s o   a   p a s s o

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