Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 9.4 - Ex. 41
Um disco composto de diâmetro externo de é constituído de um disco maciço uniforme com raio de e densidade de área de , cercado por um anel concêntrico com raio interno de , raio externo de e densidade de área de . Ache o momento de inércia desse objeto em relação a um eixo perpendicular ao plano do objeto e que passa pelo seu centro.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o momento de inércia do objeto em relação a um eixo perpendicular ao seu plano e que passa pelo seu centro.
Repara que o nosso objeto de estudo é composto por uma parte disco e outra do anel. Então para resolver essa questão temos que lembrar que o momento de inércia, , em relação à um eixo perpendicular ao plano de um disco composto e qua passa pelo seu centro, é dado pela soma do momento de inércia do disco sólido com o momento de inércia do anel.
Para o disco sólido vamos ter:
Sendo o raio do e a sua massa.
E para o anel:
onde .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos achar primeiro o momento de inércia do disco sólido.
Precisamos encontrar a massa, para isso vamos utilizar a informação sobre a densidade de área que é fornecida. Note que se a gente multiplicar a densidade de área pela a área do disco encontamos a massa:
Então, a massa do disco sólido e ele é vazado, logo
Então, seu momento de inercia é:
Repara que passamos o raio de para .
Passo 3
Agora vamos para o momento de inércia do anel. Para achar a massa vamos usar a mesma lógica que usamos para o disco
Então, seu momento de inercia é:
Passo 4
Isso implica que o momento de inercia total é de:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉