37- Mostre que o campo magnético B z ( x , t ) de uma onda eletromagnética plana se propagando no sentido + x deve satisfazer a Equação ( 32.15 ) . (Sugestão: faça a derivada parcial da Equação ( 32.12 ) em relação a t e a derivada parcial da Equação ( 32.14 ) em relação a x . A seguir, combine os resultados).

Passo 1

Pela equação 32.12 temos:

∂ E y ∂ x = - ∂ B z ∂ t

Fazendo o que a sugestão nos sugere (ótima frase haha) nós temos que a derivada parcial em relação a t dessa equação nos será:

∂ 2 E y ∂ x ∂ t = - ∂ 2 B z ∂ t 2

Agora a equação 32.14 nos diz que:

- ∂ B z ∂ x = ϵ 0 μ 0 ∂ E y ∂ t

E fazendo a derivada em relação a x dessa equação nós temos:

- ∂ 2 B z ∂ x 2 = ϵ 0 μ 0 ∂ 2 E y ∂ t ∂ x

Só que temos o resultado da derivada mista de E y na primeira equação e que nos dará:

∂ 2 B z ∂ x 2 = ϵ 0 μ 0 ∂ 2 B z ∂ t 2

E que nos dá o resultado da Equação 32.15 , só que a equação 32.15 nos mostra a movimentação do campo elétrico, isso que fizemos agora nos diz que o campo magnético é a mesma coisa. Só que para outro plano.

Inclusive mostramos que elas têm a mesma velocidade.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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