Enunciado

Mostre que a corrente de deslocamento em um capacitor de placas paralelas pode ser expressa por

I d = C d V d t

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Para mostrar o que o exercício pede vamos usar a lei de Ampere com correção de Maxwell:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I + μ 0 ϵ 0 d Φ E d t ,

onde I = 0 é a corrente livre e Φ E é o fluxo do campo elétrico sobre a superfície definida pelo círculo de raio R e área A = π R 2 . O fluxo é dado por

Φ E = E ⋅ A

Portanto,

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I + μ 0   ϵ 0 A d E d t

Por outro lado, podemos escrever

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I + μ 0 I d

Comparando as duas expressões, temos que

I d = ϵ 0 A d E d t

Passo 2

Para um capacitor de placas paralelas, temos que relação entre o campo E , a ddp V e a distância d entre as placas:

V = E d → E = V d → d E d t = 1 d ⋅ d V d t

Assim,

I d = ϵ 0 A d ⋅ d V d t

Mas sabemos também que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é

C = ϵ 0 A d

Com isso chegamos na expressão que o enunciado pediu para gente mostrar:

I d = C d V d t

Resposta

Demonstração.

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Verdadeiro ou falso: (a) A corrente de deslocamento tem unidades diferentes da corrente de condução. (b) A corrente de deslocamento só existe se o campo elétrico na região estiver mudando com o tempo.
Mostre que a expressão E × B/ μ 0 para o vetor de Poynting S (Equação 30-21) tem unidades de watts por metro quadrado (as unidades SI para intensidade de onda eletromagnética).
Usando unidades SI, mostre que I d = ∈ 0 d ϕ e / d t tem unidades de corrente.
Para o problema 15 mostre que a intensidade do campo magnético entre as placas a uma distância r do eixo que passa através do centro de ambas as placas é dado por B = ( 1.9x10 - 3T / m ) r .
Um capacitor de placas paralelas tem placas circulares e não há dielétrico entre elas. Cada placa tem raio igual a 2.3c m e elas estão separadas por 1.1m m . O fluxo de carga para a placa superior (e