Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 24.Exercícios e Problemas - Ex. 10
Considere o potencial vetor
a) Qual é o campo magnético associado a esse potencial?
b) Mostre por cálculo direto que
onde é o círculo definido por .
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Esse é um exercício bem interessante para gente brincar um pouco com o potencial vetor. Sabemos que o campo magnético é dado por
Com isso, podemos escrever
Como nada depende de , podemos escrever , de modo que
Daí é só fazer o determinante:
Com isso, vemos que o campo magnético é uniforme e aponta na direção :
Passo 2
No item (b) temos que calcular duas integrais:
A integral de linha deve ser calculada ao longo do círculo . Para isso, fazemos a parametrização
Portanto,
Assim,
Já o potencial vetor pode ser escrito como
Com isso,
Portanto,
Daí é só fazer a integral com entre e :
Já para a segunda integral, como o campo é uniforme e perpendicular a superfície limitada pelo círculo, temos que
Assim,
Com isso é fácil você perceber que