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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 41.Problemas - Ex. 59

a) Mostre que o número total de estados quânticos de um átomo (inclusive os estados de spin) na camada de número quântico n é igual a 2 n 2 . (Sugestão: a soma dos N primeiros números inteiros 1 + 2 + 3 + … + N = N N + 1 / 2 ).

b) Qual é a camada que possui cinquenta estados?

Passo 1

a) Para calcular o número total de estados para o enésimo número de número quântico principal, devemos multiplicar todas as possibilidades. Os estados de rotação multiplicam tudo por 2. O valor l máximo é n - 1 e cada valor de l tem 2 l + 1 m l . Portanto, o número total de estados é:

N = 2 ∑ l = 0 n - 1 2 l + 1 = 2 ∑ l = 0 n - 1 1 + 4 ∑ l = 0 n - 1 l

N = 2 n + 4 n - 1 n 2 = 2 n + 2 n 2 - 2 n

N = 2 n 2

Passo 2

b) Para descobrirmos a camada que tem 50 estados, ou seja, N = 50 , basta utilizamos a equação que acabamos de demonstrar:

50 2 = n 2

n = 25 = 5

Resposta

b) n = 5

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