Enunciado

a) Se o momento angular intríncico de spin S da Terra tivesse os mesmos limites que os elétrons, qual seria a velocidade angular de spin de nosso planeta ao redor de seu eixo? Para simplificar os cálculos sem prejudicar a racionalidade da resposta, suponha que a Terra seja uniforme.

b) Poderiamos, em principio, usar o método da parte (a) para determinar a velocidade angular de spin do elétron? Por quê?

Passo 1

Vamos tratar a Terra como um elétron.

O momento angular intríncico do spin do elétron é:

S = 3 / 4 ℏ

O momento angular da Terra girando é:

S = I ω

Onde I = 2 / 5   m R ² . (Podemos considerar esse momento de inércia pois estamos aproximando que a Terra é uma esfera).

Passo 2

a) Usando

S = 3 / 4 ℏ = I ω

E isolando ω , temos que a velocidade angular de spin do nosso planeta é:

ω = 3 / 4 ℏ I = 3 / 4 ℏ 2 / 5   m R ² = 3 4 1,055 ⋅ 10 - 34   J s 2 5 5,97 ⋅ 10 24 k g 6,38 ⋅ 10 6   m

ω = 9,4 ⋅ 10 - 73   r a d / s

Passo 3

b) Não poderíamos usar essa abordagem no elétron porque, na física quântica, não a vemos no sentido clássico como uma bola giratória.

A velocidade angular que acabamos de calcular para a Terra certamente seria mascarada pelo seu atual ângulo de rotação de uma revolução por dia.

Resposta

a)   ω = 9,4 ⋅ 10 - 73   r a d / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Por que a energia do estado 3s é consideravelmente mais baixa do que a energia do estado 3p para o sódio, enquanto no hidrogênio os estados 3s e 3p têm essencialmente a mesma energia?
O teorema de deslocamento de Sommerfeld-Hosser afirma que o espectro óptico de qualquer átomo é muito semelhante ao espectro do íon positivo com carga única do elemento imediatamente posterior a ele n
Agrupe os seis átomos a seguir - potássio, cálcio, titânio, cromo, manganês e cobre - de acordo com suas configurações eletrônicas de estado fundamental para a camada n = 4.