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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Problemas Desafiadores - Ex. 70

De acordo com a mecânica quântica, a natureza ondulatória das partículas faz com que as partículas encerradas em uma caixa possuam apenas comprimentos de onda que resultam de ondas estacionárias na caixa, e as paredes da caixa sçao necessariamente nós dessas ondas. (a) Mostre que um elétron confinado em uma caixa de comprimento L em uma dimensão possui níveis de energia dados por

E n = n 2 h 2 8 m L 2

(Sugestão: lembre que a relação entre o comprimento de onda de De Broglie e a velocidade de uma partícula não-relativística é dada por m V = h / λ . A energia de uma partícula é dada por 1 2 m v 2 ). (b) Se um átomo de hidrogênio for imaginado como uma caixa em uma dimensão cujo comprimento seja igual ao raio de Bohr, qual será a energia (em elétron-volt) do nível mais baixo de energia do elétron?

Passo 1

letra a)

Sabemos que a energia de uma partícula pode ser escrita como sendo:

E = p 2 2 m

E pela relação de De Broglie nos diz que p = h λ . Então podemos escrever a energia como sendo:

E = h λ 2 2 m

E = h 2 2 m λ 2

Para um onda parada n λ = 2 L . Então:

E n = h 2 2 m 2 L / n 2

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Passo 2

letra b)

Para o átomo de hidrogênio L = 0.5292 ⋅ 10 - 10   m .

Então, a energia para o nível mais baixo, será:

E 1 = 1 2 6,626 ⋅ 10 - 34 2 8 9,11 ⋅ 10 - 31 0.5292 ⋅ 10 - 10 2

E 1 = 2,15 ⋅ 10 - 17   J

Resposta

letra b) E 1 = 2,15 ⋅ 10 - 17   J

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