De acordo com a mecânica quântica, a natureza ondulatória das partículas faz com que as partículas encerradas em uma caixa possuam apenas comprimentos de onda que resultam de ondas estacionárias na caixa, e as paredes da caixa sçao necessariamente nós dessas ondas. (a) Mostre que um elétron confinado em uma caixa de comprimento L em uma dimensão possui níveis de energia dados por E n = n 2 h 2 8 m L 2 (Sugestão: lembre que a relação entre o comprimento de onda de De Broglie e a velocidade de uma partícula não-relativística é dada por m V = h / λ . A energia de uma partícula é dada por 1 2 m v 2 ). (b) Se um átomo de hidrogênio for imaginado como uma caixa em uma dimensão cujo comprimento seja igual ao raio de Bohr, qual será a energia (em elétron-volt) do nível mais baixo de energia do elétron?

letra b) E 1 = 2,15 ⋅ 10 - 17J

Enunciado

letra a)

Sabemos que a energia de uma partícula pode ser escrita como sendo:

E pela relação de De Broglie nos diz que . Então podemos escrever a energia como sendo:

Para um onda parada . Então:

letra b)

Para o átomo de hidrogênio .

Então, a energia para o nível mais baixo, será:

letra b)