Mostre que qualquer funcdo da forma y(x,t)=f(x-t) ouy(r,1)=g(r+ut)satisfaz a equacio de onda(Equacio 30-7).

Passo 1

Podemos mostrar que essas funções satisfazem as equações de onda diferenciando-as duas vezes (usando a regra da cadeia) em relação a x e t e igualando as expressões para a segunda parcial off em relação a u.

Seja u = x - v t , então:

∂ f ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ f ∂ u = ∂ f ∂ u   e   ∂ f ∂ t = ∂ u ∂ t ∂ f ∂ u = - v ∂ f ∂ u ∂ 2 f ∂ x 2 = ∂ 2 f ∂ u 2   e   ∂ 2 f ∂ t 2 = v 2 ∂ 2 f ∂ u 2 ∂ 2 f ∂ x 2 ∂ 2 f ∂ t 2 = 1 v 2 ⇒ ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2

Passo 2

Seja u = x + v t , então:

∂ f ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ f ∂ u = ∂ f ∂ u   e   ∂ f ∂ t = ∂ u ∂ t ∂ f ∂ u = v ∂ f ∂ u ∂ 2 f ∂ x 2 - ∂ 2 f ∂ u 2   e   ∂ 2 f ∂ t 2 - v 2 ∂ 2 f ∂ u 2 ∂ 2 f ∂ x 2 ∂ 2 f ∂ t 2 = 1 v 2 ⇒ ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2

Resposta

Ver resolução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados