Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 30.1 - Ex. 45

Mostre que qualquer funcdo da forma y(x,t)=f(x-t) ouy(r,1)=g(r+ut)satisfaz a equacio de onda(Equacio 30-7).

Passo 1

Podemos mostrar que essas funções satisfazem as equações de onda diferenciando-as duas vezes (usando a regra da cadeia) em relação a x e t e igualando as expressões para a segunda parcial off em relação a u.

Seja u = x - v t , então:

∂ f ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ f ∂ u = ∂ f ∂ u   e   ∂ f ∂ t = ∂ u ∂ t ∂ f ∂ u = - v ∂ f ∂ u ∂ 2 f ∂ x 2 = ∂ 2 f ∂ u 2   e   ∂ 2 f ∂ t 2 = v 2 ∂ 2 f ∂ u 2 ∂ 2 f ∂ x 2 ∂ 2 f ∂ t 2 = 1 v 2 ⇒ ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2

Passo 2

Seja u = x + v t , então:

∂ f ∂ x = ∂ u ∂ x ∂ f ∂ u = ∂ f ∂ u   e   ∂ f ∂ t = ∂ u ∂ t ∂ f ∂ u = v ∂ f ∂ u ∂ 2 f ∂ x 2 - ∂ 2 f ∂ u 2   e   ∂ 2 f ∂ t 2 - v 2 ∂ 2 f ∂ u 2 ∂ 2 f ∂ x 2 ∂ 2 f ∂ t 2 = 1 v 2 ⇒ ∂ 2 f ∂ x 2 = 1 v 2 ∂ 2 f ∂ t 2

Resposta

Ver resolução

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Raios X médicos. Os raios X médicos são realizados com ondas eletromagnéticas que possuem um comprimento de onda em torno de 0,10 nm no ar. Quais são a frequência, o período e o número de onda dessas
Uma onda eletromagnética possui um campo magnético dado por (x, t) −(8,25 9 T) cos [(1,38 104 rad/m)x vt]. (a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? (b) Qual é a frequênc
Uma onda eletromagnética possui um campo elétrico dado por (y, t) (3,10105 V/m) cos [ky − (12,65 1012rad/s)t]. (a) Em que direção e sentido a onda eletromagnética está se propagando? (b) Qual é o comp
O campo elétrico de uma onda eletromagnética senoidal obedece à equação E (375 V/m) cos [(1,99 107 rad/m)x (5,97 1015 rad/s)t]. (a) Qual é a velocidade da onda? (b) Quais são as amplitudes dos campos
Considere uma onda eletromagnética que se propaga noar. (a) Determine a frequência de uma onda com um comprimento de onda de (i) 5,0 km; (ii) 5,0 mm; (iii) 5,0 nm. (b) Qual é o comprimento de onda (em