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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 01

Um motorista dirige para o sul a 20,0   m / s por 3,00   m i n , então vira para oeste e move-se a 25,0   m / s por 2,00   m i n , quando finalmente vai para o noroeste a 30,0   m / s por 1,00   m i n . Para esse percurso de 6,00   m i n , encontre (a) o vetor deslocamento total, (b) a velocidade escalar média e (c) a velocidade média. Considere o eixo positivo x como apontado para leste.

Passo 1

Eai Pessoal. Tudo bem?? Bora matar mais uma questão. Se liga nas dicas.

Vamos iniciar fazendo a representação dos vetores.

Agora vamos coloca-los em um sistema de coordenadas. Como vocês podem ver o último trajeto está na direção noroeste, ou seja, faz um ângulo de 45° com a horizontal.

Mão a obra!

Passo 2

  1. Na letra a temos que calcular o deslocamento total. Vamos então usar a equação da velocidade média para descobrir o descolamento de cada trajeto e depois teremos que fazer o somatório em cada eixo.

    2. Deslocamento em A

    v = 20   m / s   e ∆ t = 180   s

    ∆ s = v . ∆ t

    ∆ s = 20.180

    ∆ s = 3600   m

    Deslocamento B

    v = 25   m / s   e ∆ t = 120   s

    ∆ s = v . ∆ t

    ∆ s = 25.120

    ∆ s = 3000   m

    Deslocamento C

    v = 30   m / s   e ∆ t = 60   s

    ∆ s = v . ∆ t

    ∆ s = 30.60

    ∆ s = 1800   m

    Vamos agora calcular o deslocamento total.

    Vamos iniciar com a decomposição do vetor C .

    V e t o r   C

    S x = S cos ⁡ 45 ° = 1800 . 2 2 = 900 2 = 1273   m

    S y = S sen ⁡ 45 = 1800 . 2 2 = 900 2 = 1273   m

    Fazendo o somatório nos eixos. Temos.

    ∑ S x = 1273 + 3000 = 4273 m

    ∑ S y = 1273 - 3600 = 2327 m

    Aplicando o Teorema de Pitágoras.

    S 2 = 4273 2 + ( 2327 ) ²

    S = 4865   m

    Passo 3

  2. Para a velocidade, mas calcular a velocidade resultante.

    3. Vamos iniciar com a decomposição do vetor C .

    V e t o r   C

    v x = v cos ⁡ 45 ° = 30 . 2 2 = 15 2 = 21,2 m

    v y = v sen ⁡ 45 = 30 . 2 2 = 15 2 = 21,2   m

    Fazendo o somatório nos eixos. Temos.

    ∑ v x = 21,2 + 25 = 46,2   m / s

    ∑ v y = 21,2 - 20 = 1,2   m / s

    Aplicando o Teorema de Pitágoras.

    v 2 = 46,3 2 + ( 1,2 ) ²

    v = 46,3   m / s

    Passo 4

  3. Para a velocidade média, temos.

v = ∆ S ∆ t

v = 4865 360 = 13,5   m / s

Resposta

  1. S = 4865   m
  2. 46 m/s
  3. 13,5 m/s
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