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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 28.Exercícios e Problemas - Ex. 36

Nadando durante uma tempestade. A Fig. 26-30 mostra um nadador a uma distância D = 35,0   m de um relâmpago, com uma corrente I = 78 k A , que atinge a água. A água tem uma resistividade de 30 Ω ⋅ m , a largura do nadador ao longo de uma reta que passa pelo ponto em que caiu o raio é 0,70   m e a resistência do corpo do nadador nessa direção é 4,00 k Ω . Suponha que a corrente se espalha pela água como um hemisfério com o centro no ponto em que caiu o relâmpago. Qual é o valor da corrente que atravessa o corpo do nadador?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

Supondo que a corrente se espalha uniformemente no hemisfério, a densidade de corrente a uma distância r do local onde caiu o raio é J = I / 2 π r 2 . De acordo com a Eq. 26-10, o campo elétrico a essa distância é

E = ρ a J = ρ a I 2 π r 2

na qual ρ a é a resistividade da água. A diferença de potencial entre um ponto a uma distância D do local onde caiu o raio e um ponto a uma distância D + Δ r é

Δ V = - ∫ D D + Δ r   E d r = - ∫ D D + Δ r   ρ a I 2 π r 2 d r = ρ a I 2 π 1 D + Δ r - 1 D = - ρ a I 2 π Δ r D ( D + Δ r )

e ,   p o r t a n t o ,   a   c o r r e n t e   q u e   a t r a v e s s a   o   c o r p o   d o   n a d a d o r   é

i = | Δ V | R = ρ a I 2 π R Δ r D ( D + Δ r ) .

Substituindo por valores numéricos, obtemos

i = ( 30,0 Ω ⋅ m ) 7,80 × 10 4 A 2 π 4,00 × 10 3 Ω 0,70 m ( 35,0 m ) ( 35,0 m + 0,70 m ) = 5,22 × 10 - 2 A = 52 m A

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Resposta

52 m A

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