Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 46
Uma nave espacial desce verticalmente próximo à superfície do Planeta . Uma propulsão de baixo para cima de dos seus motores reduz a velocidade a uma taxa de , mas ela aumenta a velocidade a uma taxa de com uma força propulsora de baixo para cima de .
- Em cada caso, qual é a direção da aceleração da nave?
- Desenhe um diagrama de corpo livre para a nave. Em casa caso, de aumento ou redução da velocidade, qual é a direção da força resultante sobre a nave?
- Aplique a segunda lei de Newton para cada caso, aumento ou redução da velocidade, e use para achar o peso da nave próximo à superfície do Planeta .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma nave espacial desce verticalmente próximo à superfície do Planeta .
Uma propulsão de baixo para cima de dos seus motores reduz a velocidade a uma taxa de , mas ela aumenta a velocidade a uma taxa de com uma força propulsora de baixo para cima de .
Queremos encontrar a direção da aceleração da nave. Para isso, devemos analisar como as forças estão atuando sobre a nave.
Também queremos desenhar um diagrama de corpo livre para determinarmos a força resultante sobre a nave.
Por fim, deveremos aplicar a segunda Lei de Newton para encontrar o peso da nave próximo à superfície do Planeta . Lembrando que essa Lei é dada por:
Onde é a força resultante, é a massa e é a aceleração.
Passo 2
- Bom... Como a nave esta descendo verticalmente, vamos supor a direção de ambas as forças paralelas ao eixo . E vamos supor também que o sentido positivo é de baixo para cima.
- Em ambos os casos temos duas forças atuando na espaçonave: a força gravitacional (em azul – vertical de cima para baixo) e a força de propulsão (em vermelho – vertical de baixo para cima). Vamos analisar a força resultante de casa caso separadamente.
- No primeiro caso temos a força e aceleração . No segundo caso temos a força e aceleração .
Definindo isso, como a velocidade da nave é para baixo, na direção .
Então quando a velocidade diminui (que é o primeiro caso) a aceleração é para cima (contrária à direção da velocidade).
E quando a velocidade aumenta (segundo caso), a aceleração é no mesmo sentido da velocidade, ou seja, para baixo.
Passo 3
No primeiro caso:
A força resultante sempre aponta na direção da aceleração. Nesse caso, a aceleração é para cima, então temos que a força de propulsão é maior do que o peso da espaçonave,
Logo, a força resultante é para cima.
Passo 4
No segundo caso:
A força resultante sempre aponta na direção da aceleração. Nesse caso, a aceleração é para baixo, então temos que a força de propulsão é menor do que o peso da espaçonave . E a força resultante é para baixo.
Passo 5
Aplicando a segunda lei de Newton para os dois casos teremos:
Ficamos com um sistema com duas equações e duas incógnitas ().
Como queremos determinar o peso da espaçonave, vamos isolar na primeira equação e substituir na segunda:
E substituindo na segunda:
Substituindo os valores de e :
Resposta
