A velocidade angular de um volante obedece à equação , onde está em segundos e e são constantes, com valores numéricos de e .

a) Quais são as unidades de e , se está em ?

b) Calcule a aceleração angular do volante para

i) e

ii) .

c) Qual é o ângulo em que o volante gira durante os primeiros ? (Sugestão: veja a seção .)

Vamos ver as unidades dessa velocidade angular:

A unidade de é e a unidade de tempo é segundo , então temos:

Daqui temos que deve ter unidade , mas e Bom, ele tem multiplicado a ele um , então para que o resultado dessa multiplicação dê a unidade de deve ser , pois saca só no resultado da multiplicação dessa unidade com :

E é essa unidade que queremos no final!

Assim temos:

Portanto, a unidade de é e de é .

(b) Sabemos que a aceleração é a derivada temporal da velocidade. Como temos uma expressão para a velocidade em função do tempo, é só derivar e encontramos a aceleração, saca só:

Substituindo a expressão de :

E derivando, temos:

Então a aceleração em função do tempo é . E em a aceleração é:

E em a aceleração será:

(c) Da mesma forma que podemos determinar a aceleração a partir da equação para a velocidade (por meio da derivada). Podemos também encontrar uma relação para a posição angular, mas agora por meio da integral! Integrando a velocidade teremos a posição em função do tempo!

Pegando a velocidade em função do tempo e integrando desde o tempo inicial até o tempo final vamos ter quanto o volante andou em relação ao ângulo!

Saca só:

Substituindo a expressão da velocidade:

E integrando:

Aplicando os limites de integração, obtemos:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉