O número de elétrons na banda de condução de um isolante ou semicondutor intrínseco é governado principalmente pelo fator de Fermi. Como a banda de valência nesses materiais está quase cheia e a banda de condução está quase vazia, a energia de Fermi EF está geralmente no meio do caminho entre o topo da banda de valência e a parte inferior da banda de condução; isto é, está em Eg / 2, onde Eg é o gap entre as duas bandas e a energia é medida a partir do topo da banda de valência. (a) Em silício, por exemplo, ≈ 1,0 eV. Mostre que, neste caso, o fator de Fermi para elétrons na parte inferior da banda de condução é dado por exp (–Eg / 2kT) e avalie esse fator. Discuta a significância desse resultado se houver 1022 elétrons de valência por centímetro cúbico e a probabilidade de encontrar um elétron na banda de condução for dada pelo fator de Fermi. (b) Repita o cálculo na Parte (a) para um isolador com um gap de 6,0 eV.

(a) Faala!! Se liga, a gente pode calcular o fator de Fermi na parte inferior da banda de condução por:

E para próximo à temperatura ambiente.

Vamos desprezar o 1 no denominador da função de Fermi, o que nos dá:

Substituindo os valores, para (temperatura ambiente):

Pera, deixa eu dar um “zoom” nesse expoente aí, só pra você ver melhor hahah:

Beleza?? Fazendo as contas:

Dada a baixa probabilidade de encontrar um elétron em um estado próximo ao fundo da banda de condução, o princípio de exclusão não tem impacto significativo na função de distribuição.

Com elétrons de valência por , o número de elétrons na banda de condução será de cerca de por . Ok?