A densidade dos estados do elétron em um metal pode ser escrita g (E) = AE1 / 2, onde A é uma constante e E é medido a partir da parte inferior da banda de condução. (a) Mostre que o número total de estados é 23 3 F2 AE. (b) Aproximadamente que fração dos elétrons de condução está dentro de kT da energia de Fermi? (c) Avalie esta fração para cobre em T = 300 K.

Passo 1

(a) Fala aee! Beleza?

Olha só, podemos integrar g ( E ) de 0 até E F para achar o número de estados:

N = ∫ 0 E F A E 1 2 d E

Resolvendo essa integral:

N = 2 3 A E 3 2 0 E F

N = 2 3 A E F 3 / 2

Pronto!! Já mostramos.

Passo 2

(b) Para achar essa fração de N elétrons, vamos usar:

k T g E F N = k T A E 1 2 2 3 A E 3 2

Fazendo essa divisão:

k T g E F N = 3 k T 2 E F

Passo 3

(c) Agora, é só substituir os valores da expressão encontrada em (b):

3 k T 2 E F = 3 ( 8,62 × 10 - 5   e V / K ) ( 300   K ) 2 ( 7,04   e V )

3 k T 2 E F = 5,51 × 10 - 3

Só isso! Acabou.

Resposta

(a) Explicação no passo a passo.

(b) 3 k T 2 E F

(c) 5,51 × 10 - 3

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