Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios e Problemas - Ex. 27
Um objeto de , inicialmente em repouso na origem, é submetido à força variável com o tempo mostrada na FIGURA P6.27. Qual é a velocidade do objeto em ?
Passo 1
Vemos pelo gráfico fornecido que a força a qual o objeto está sendo submetido varia com o tempo e consequentemente a aceleração também varia, porque pela segunda lei de Newton temos:
Por essa equação vemos que a aceleração é proporcional a força, por isso o gráfico de aceleração versus tempo possuiu um perfil semelhante ao gráfico de força versus tempo.
Podemos calcular a aceleração máxima que o objeto assumiu e montar um gráfico de aceleração versus tempo. A aceleração máxima ocorre quando a força é máxima, pelo gráfico temos que:
E a massa foi fornecida na questão:
Então:
Passo 2
Tendo a aceleração máxima vamos construir o gráfico de aceleração versus tempo:
Percebe que o gráfico tem o perfil igual ao perfil do gráfico de força versus tempo, a aceleração cresce linearmente enquanto a força cresce linearmente, atinge o pico no mesmo instante em que a força atinge o pico, e decresce enquanto a força decresce e se mantém constante quando a força se mantém constante, sacou?
Isso ocorre porque a aceleração é proporcional a força. Não esquece disso okay?
Passo 3
Tá, mas pra que montamos esse gráfico?
A aceleração não é constante, então não podemos usar as fórmulas da cinemática que consideram a aceleração constante. Então é através do gráfico que montamos que vamos achar a velocidade no instante .
Quando usamos um gráfico de aceleração versus tempo para achar a velocidade devemos fazer o seguinte cálculo:
Passo 4
A questão diz que o objeto parte inicialmente do repouso, então: .
Para
Usamos a área do gráfico entre os tempos e apenas, porque de a , a aceleração é zero e a área é zero.