Um objeto de 5,0   k g , inicialmente em repouso na origem, é submetido à força variável com o tempo mostrada na FIGURA P6.27. Qual é a velocidade do objeto em t =   6   s ?

Passo 1

Vemos pelo gráfico fornecido que a força a qual o objeto está sendo submetido varia com o tempo e consequentemente a aceleração também varia, porque pela segunda lei de Newton temos:

F = m a

a = F m

Por essa equação vemos que a aceleração é proporcional a força, por isso o gráfico de aceleração versus tempo possuiu um perfil semelhante ao gráfico de força versus tempo.

Podemos calcular a aceleração máxima que o objeto assumiu e montar um gráfico de aceleração versus tempo. A aceleração máxima ocorre quando a força é máxima, pelo gráfico temos que:

F m á x = 10   N

E a massa foi fornecida na questão:

m = 5,0   K g

Então:

a m á x = F m á x m = 10   N 5   K g = 2   m / s 2

Passo 2

Tendo a aceleração máxima vamos construir o gráfico de aceleração versus tempo:

Percebe que o gráfico tem o perfil igual ao perfil do gráfico de força versus tempo, a aceleração cresce linearmente enquanto a força cresce linearmente, atinge o pico no mesmo instante em que a força atinge o pico, e decresce enquanto a força decresce e se mantém constante quando a força se mantém constante, sacou?

Isso ocorre porque a aceleração é proporcional a força. Não esquece disso okay?

Passo 3

Tá, mas pra que montamos esse gráfico?

A aceleração não é constante, então não podemos usar as fórmulas da cinemática que consideram a aceleração constante. Então é através do gráfico que montamos que vamos achar a velocidade no instante t = 6 s .

Quando usamos um gráfico de aceleração versus tempo para achar a velocidade devemos fazer o seguinte cálculo:

v t = v 0 + á r e a   a b a i x o   d a   c u r v a   d e   a c e l e r a ç ã o   d e   0   a   t

Passo 4

A questão diz que o objeto parte inicialmente do repouso, então: v 0 = 0 .

Para t = 6 s

v t = 6 s = á r e a   d o   t r i â n g u l o   e n t r e   t = 0   s   e   t = 4 s  

v t = 6 s = 1 2 4   x   2 = 4   m / s

Usamos a área do gráfico entre os tempos 0 s e 4 s apenas, porque de 4 s a 6 s , a aceleração é zero e a área é zero.

Resposta

v t = 6 s = 4   m / s

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