Uma bola de argila de 20   g é arremessada para a direita (sentido positivo do eixo x), a 12 m / s , em direção a outra bola de argila de 40   g e em repouso. As bolas de argila colidem e se grudam. Chame de S a este sistema de referência.

a. Qual é o momentum total no referencial S?

b. Qual é a velocidade V → de um sistema de referência S ' em relação ao qual o momentum total seja nulo?

c. Após a colisão, qual é a velocidade da bola de argila resultante de 60   g no referencial S’? Esta questão requer apenas raciocínio, e não cálculos.

d. Use sua resposta ao item anterior e a transformação de Galileu para velocidades a fim de determinar a velocidade pós-colisão da bola de 60   g de argila no referencial S.

Passo 1

Desenhando o sistema das duas bolas de argila nós teremos:

Somando a quantidade movimento que há antes das bolas se colidirem, nós teremos:

p 0 = 20 × 10 - 3 ⋅ 12 = 0.24   k g m s

E essa é a quantidade de movimento total que age no referencial dado.

Passo 2

E para que tenhamos um sistema de referência cujo momento linear seja nulo nós devemos ter o seguinte:

E a soma do momento linear das duas bolas serão de:

20 v 1 - 40 v 2 = 0

v 1 = 2 v 2

E para que tenhamos um sistema como esse imagine que essa velocidade V tem sentido para esquerda em relação ao sistema do passo anterior, fazendo com que as velocidades das bolinhas possam ser calculados da seguinte maneira:

v 1 = 12 - V

v 2 = V - 0

Pois v 2 é negativa no eixo x , portanto no sentido de V .

E como v 1 = 2 v 2 então:

12 - V = 2 V

3 V = 12 → V = 4   m / s

É como se o sistema referencial S todo fosse acelerado 4   m / s para a esquerda.

E como o momento linear é nulo então a velocidade quando as duas bolas se colidirem é nulo. Pois:

p f = 20 g + 40 g ⋅ v = 0 → v = 0

Passo 3

Utilizando a equação da transformação nós temos que a velocidade da bola de argila no referencial S seria de:

v S ' = v S - V

0 = v S - 4 → v S = 4   m / s

Isso é válido pela própria conservação de momento linear nesse sistema que nos diz que:

p f = 60 g ⋅ v

v = 0.24 60 × 10 - 3 = 4   m / s

Resposta

a ) 0.24   k g m s  

b )   V = 4   m / s

c )   v = 0

d )   4   m / s

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