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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 14º - Capítulo 8.1 - Ex. 3

3 . Os objetos A, B e C estão se movendo conforme mostra a Figura E8.3. Ache os componentes x e y   do momento linear resultante das partículas se definirmos que o sistema consiste em ( a ) A e C, ( b ) B e C, ( c ) todos os três objetos.

Passo 1

Sabemos que o momento linear é dado por:

p → = m v →

Para termos o momento linear resultante ( P → ) teremos que somar o momento linear de cada um dos objetos.

Como queremos as componentes nossa resposta em cada item será dada pelos valores de P x e P y .

Obs: Por convenção o sentido positivo do eixo y aponta para cima e o sentido positivo do eixo x aponta para direita.

Passo 2

a ) Sistema A e C:

Olhando a imagem vamos primeiro fazer para a direção x :

P x = p A x + p C x

Onde p A x e p C x são as componentes x dos momentos lineares dos objetos A e C , respectivamente.

P x = m A v A x + m C v C x = ( 5,0   k g ) ⋅ ( 0   m / s ) + ( 10   k g ) ⋅ ( - 3,0   m / s )

= - 30   k g ⋅ m / s                          

Agora para direção y :

P y = p A y + p C y

Onde p A y e p C y são as componentes y dos momentos lineares dos objetos A e C , respectivamente.

P y = m A v A y + m C v C y = 5,0   k g ⋅ - 11,0   m / s + ( 10,0   k g ) ⋅ ( 0   m / s )

= - 55   k g ⋅ m / s                          

Passo 3

b ) Sistema B e C:

Nós queremos:

P x = p B x + p C x e P y = p B y + p C y

Aqui a única diferença é que o vetor velocidade do objeto B faz um ângulo de 60 ° com a horizontal.

Olhando a imagem vamos primeiro fazer para a direção x :

P x = ( 6,0   k g ) ⋅ ( 10,0   m / s ⋅ cos ⁡ 60 ° ) + ( 10,0   k g ) ⋅ ( - 3,0   m / s ) = 0

Agora para direção y :

P y = 6,0   k g ⋅ 10,0   m / s ⋅ sen ⁡ 60 ° + 0 = 52   k g ⋅ m / s

Passo 4

c ) Todos os 3 objetos:

Nós queremos:

P x = p A x + p B x + p C x e P y = p A y + p B y + p C y

Direção x :

P x = ( 5,0   k g ) ⋅ ( 0   m / s ) +   ( 6,0   k g ) ⋅ ( 10,0   m / s ⋅ cos ⁡ 60 ° ) + ( 10,0   k g ) ⋅ ( - 3,0   m / s ) = 0

Direção y :

P y = 5,0   k g ⋅ - 11,0   m / s + 6,0   k g ⋅ 10,0   m / s ⋅ sen ⁡ 60 ° + 0 = - 3,0   k g ⋅ m / s

Resposta

( a )

P x = - 30   k g ⋅ m / s   e P y = - 55   k g ⋅ m / s

( b )

P x = 0   e P y = 52   k g ⋅ m / s

( c )

P x = 0   e P y = - 3,0   k g ⋅ m / s

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