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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 51

Obviamente um foguete pode ser acelerado até atingir velocidades muito elevadas, porém, qual deve ser uma velocidade máxima razoável? Considere um foguete disparado a partir do repouso no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível.

a) Se a velocidade relativa do gás de exaustão é 2000 m/s e você deseja que a velocidade final do foguete seja de 1,0 ∙ 10 ⁻ ³ c , onde é a velocidade da luz, qual deve ser a fração da massa inicial do foguete e combustível que não é combustível?

b) Qual deve ser essa fração para que a velocidade final do foguete seja de?

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Sabemos que, na repulsão do foguete, a velocidade vv do foguete em qualquer instante é dada por:

v - v 0 = v e x l n   m o m   ( 1 )

Onde mo é a massa inicial do foguete, m é a massa restante e vex é a velocidade da massa ejetada em relação ao foguete.

Passo 2

se mo​ é a massa do foguete e do combustível, e m é a massa do foguete sem o combustível, então a fração f de mm para mo​ é dada por:

f = m m o

Substituindo na equação (1), temos:

v - v o = v e x l n   1 f

Agora, resolvemos para f colocando vo​=0, então obtemos:

f = e - v / v e x   ( 2 )

Substituímos v e x ​=2000 m/s e v   =   1.00 ∙ 10 ⁻ ³   c   =   3 ∙ 10 ⁵ m/s na equação (2), então obtemos:

f   =   e - 3 ∙ 10 ⁵ / 2000 = 7.17 ∙ 10 ⁻ ⁶ ⁶

f = 7.17 ∙ 10 ⁻ ⁶ ⁶

b) Agora, substituímos v e x ​=2000 m/s e v=3000 m/s na equação (2), então obtemos:

f   =   e - 3000 / 2000 = 0.223

Resposta

  1. f = 7.17 ∙ 10 ⁻ ⁶ ⁶
  2. f = 0.223

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