Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 111
Um Foguete com muitos estágios. Suponha que o primeiro estágio de um foguete com dois estágios possua massa total de , sendo de a massa do combustível. A massa total do segundo estágio é igual a , sendo de a massa do combustível. Suponha que a velocidade relativa do material expelido seja constante e despreze qualquer efeito da gravidade. (O efeito da gravidade é pequeno durante o período da combustão, quando a taxa de consumo de combustível é elevada.) a) Suponha que a massa total do combustível transportado pelo foguete com dois estágios seja utilizada em um foguete com um único estágio com a mesma massa total de . Para um foguete partindo do repouso, qual seria, em termos de , sua velocidade no momento em que o combustível termina? b) Para um foguete com dois estágios, qual seria sua velocidade no momento em que o combustível do primeiro estágio termina, sabendo que o primeiro estágio transporta o segundo até esse ponto? A seguir, essa velocidade torna-se a velocidade inicial do segundo estágio. Nesse ponto, o segundo estágio se separa do primeiro. c) Qual é a velocidade final do segundo estágio? d) Qual deve ser o valor de para que o segundo estágio atinja uma velocidade final igual a ?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar (a) velocidade no momento em que o combustível termina, em termos da velocidade relativa do material expelido, (b) a velocidade no momento em que o combustível do primeiro estágio termina, (c) a velocidade final do segundo estágio e (d) o valor de para que o segundo estágio atinja uma velocidade final igual a .
Então, resumidamente temos um problema de um foguete com vários estágios onde nos é perguntado as velocidades para cada caso especificado.
Para resolvermos vamos utilizar algumas relações a partir da conservação de momento para um foguete.
Bora lá!
Passo 2
a) Temos a seguinte relação para um foguete de um estágio apenas:
Onde é a velocidade final do foguete, a velocidade inicial Como ele parte do repouso, temos que . Assim
O enunciado indicou que o foguete inteiro tem massa e é a massa de combustível. Assim, quando todo o combustível queimar, restará apenas
Substituindo na equação, temos:
Passo 3
b) Para o primeiro estágio, podemos usar a mesma relação anterior, porém agora com a massa inicial
Assim, a massa final será:
Dessa forma, temos que:
Passo 4
c) Para o segundo estágio, temos que a velocidade inicial agora será a velocidade final do primeiro estágio, ou seja,
E a massa inicial agora será
E a final
Assim, a relação nos dá que:
Substituindo os dados, temos:
Passo 5
d) Queremos que a velocidade final seja . Usando a relação que obtemos na alternativa anterior, temos que:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉