Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.6 - Ex. 62
Obviamente um foguete pode ser acelerado até atingir velocidades muito elevadas, porém, qual deve ser uma velocidade máxima razoável? Considere um foguete disparado a partir do repouso no espaço sideral, onde a gravidade é desprezível.
a) Se a velocidade relativa do gás de exaustão é e você deseja que a velocidade final do foguete seja de , onde é a velocidade da luz, qual deve ser a fração da massa inicial do foguete e combustível que é combustível?
b) Qual deve ser essa fração para que a velocidade final do foguete seja de ?
Passo 1
a) O enunciado se trata de um problema envolvendo propulsão de foguetes, certo? Normalmente, quando há um problema se tratando disso, principalmente quando se fala de razão entre massas, a equação que devemos utilizar é essa aqui ó:
Como , uma vez que o foguete foi disparado a partir do repouso, teremos a seguinte equação:
O que queremos descobrir é a razão entre as massas ali, então basta utilizarmos a principal propriedade de logaritmo para isolarmos essa fração, se liga:
Passo 2
Agora que temos uma expressão bonitinha para a razão entre as massas que queremos encontrar, basta substituirmos os valores, se liga:
velocidade relativa do gás de exaustão;
velocidade final do foguete.
Passo 3
b) Para resolvermos essa questão, basta fazermos a mesma coisa da letra anterior! A única diferença é que , nesse caso, será igual a . Substuindo os valores, teremos:
Resposta
a)
b)