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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 80

Quanta energia total é armazenada no lago do Problema 7.79? Como naquele problema, considere a energia potencial gravitacional como igual a zero na base da represa. Expresse sua

resposta em joules e em kilowatt-horas. (Sugestão: segmente o lago em camadas de espessura dy e integre para encontrar a energia potencial total.)

Passo 1

Essa é a hora que você chora e pensa “Hum, tem que integrar ”, mas nós temos a solução, vejamos como é fácil.

A camada de espessura é dy, temos uma área A e altura y é d U = ( d m )   g y . Seja ρ a densidade da água.

ρ = m v

Aplicando a diferencial nas grandezas,

ρ = d m d v

Logo,

d m =   ρ d v

Ora ora, o que temos aqui... O volume é área x altura, então

d m =   ρ A d y

Tcharan!! Substituindo,

d U = ( ρ A d y )   g y

Agora é so integrar e ser feliz!

U = ∫ 0 h d U

U = ∫ 0 h ( ρ A d y )   g y

U = ρ A g ∫ 0 h y   d y

U = ρ A g y 2 2 0 h

U = 1 2 ρ A g h 2

Substituindo os valores, temos

U = 1 2   ( 1000   k g / m 3 ) ( 3.0 × 10 6   m 2 ) ( 9,8   m / s 2 ) ( 150   m ) 2

U = 3,3 × 10 14 J = 9,2   × 10 7 k W h

Resposta

U = 3,3 × 10 14 J = 9,2   × 10 7 k W h

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